※ 引述《peter015 (hi)》之銘言：
: 三角形ABC,D在AB上,AD:DB=3:2,
: F在BC上,BF:FC=1:1,E在AC上,AE:EC=2:1,
: 若AF與DE交於G點,求AG:GF=?
: (彰化某國中月考考古題)
: 煩請各位高手幫幫忙,感謝
利用性質: 共角三角形面積比為夾該角兩邊乘積比
△ADE:△ABC = (3*2):(5*3) = 2:5
令 AG:GF = x:y
則 △ADG:△ABF = 3x:5(x+y)
△AGE:△AFC = 2x:3(x+y)
又 F 為 BC 中點, 故 △ABF = △AFC = (1/2)△ABC
故 △ADG = (3/5)(x/(x+y))△ABF = (3/10)(x/(x+y))△ABC
△AGE = (2/3)(x/(x+y))△AFC = (1/3)(x/(x+y))△ABC
△ADE = △ADG + △AGE = (3/10+1/3)(x/(x+y))△ABC = (19/30)(x/(x+y))△ABC
所以 (19/30)(x/(x+y)) = 2/5, 即 x/(x+y) = (2/5)(30/19) = 12/19, 即 x/y = 12/7
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実琴：「河野！你真的就這樣被物質慾望給吸引過去了嗎?!」
亨：「只要穿著女裝擺出親切的樣子，所有必要花費就能全免，似乎一點都不壞啊。」
実琴：「難道你沒有男人的尊嚴了嗎?!」
亨：(斷然道)「沒有。在節衣縮食且生活吃緊的學生面前，沒有那種東西。」
－－プリンセス・プリンセス 第二話
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