※ 引述《Tiderus (修煉人生)》之銘言:
: y=cosx 和 y=x/2π
: 解答寫4個,我覺得是5個。
: (2π,1)的位置那裡,
: y=x/2π斜率1/2π,可是y=cosx斜率是0。
我的做法也是從圖型來看
1. 圖形交點(若有)的 x 坐標一定在 [-2π,2π] 之間
2. 在 x = 0 兩者圖形沒有交點
3. 連接 (0,0) 及 (-2π,-1),可以看出該線段跟 y = cos(x) 有兩交點
(分別在 (-3π/2,-π) 及 (-π,-π/2) 內)
4. (2π,1) 為交點之一,同樣從圖形可知在 (0,π/2) 內有一交點
5. cos 在 [3π/2,2π] 為 concave 因此通過 (2π,1) 的直線中,若斜率
介於 2/π ( 過 (3π/2,0) 及 (2π,1) 之直線斜率 )
和 0 ( cos 在 x = 2π 之切線斜率), 則跟 cos 圖形在 (3π/2,2π)
有另一共同交點。顯然 1/2π 介於二者之間,因此最後有 5 交點
6. 可以畫個圖,會比用文字寫的簡單很多
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