推 wayne2011 : 證出兩三角形全等後應為m大之結論,亦即AB=BC 10/28 11:17
※ 引述《wayne2011 (怡萱讓我對性熱感)》之銘言：
: ※ 引述《ntuhtking (ㄏㄏ)》之銘言：
: : 有一△ABC滿足2 cos A sin C＝sin B的條件，則△ABC的形狀為
: : (A) 正三角形 (B) 直角三角形 (C) 銳角三角形 (D) 等腰三角形 (E) 鈍角三角形
: : 答案：D
: : 出處：北一女
: : 有試過兩邊平方爆開，可是整理不出甚麼結果
: : 對於畫圖沒甚麼sense，想請問這題該如何下筆...
: 稍微整理一下
: sinB
: =2sinCcosA
: =sin(C+A)+sin(C-A)
: =sin(π-B)
: =sinB
: 可得
: sin(C-A)=0
: C-A=π or 0
: 由於只到鈍角為最大
: 所以π不合
: 亦即
: C=A
: 為一等腰三角...
換個做法
2R = b/sinB = b/(2sinCcosA) ，故 b = 4R sinC cosA = 2c cosA
因此， A 必為銳角。在 AC 上取 D 點使得 BD 垂直 AC
由上面條件可得 AD = CD，故三角形 ABD 及三角形 BCD 全等
所以角 A 等於角 C，亦即該三角形為一等腰三角形
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