[幾何]一題兩個老師算不出來的怪圖

[myizumi (myizumi)]

   我已經畫好圖了，很醜請多包含 (我已盡力畫好了)

   http://imgur.com/UDlNnp7 左邊那個

   設有一正方形ABCD，邊長1公分

   以A為圓心，半徑為1CM，畫1/4圓，從B點畫到D點

   再以B為圓心，以相同半徑從A畫到C

   C點為圓心，D點為圓心，作法以此類推，可得四個半圓

   題目：
   四個1/4圓的共同交集處
   即請問中間畫線那塊面積為多少

   =====

   這是我十年前在上班的時候，不知隨口說了很喜歡數學，同事考我的
   他說這是他不知道入學哪個私立高中的考題
   當然我是算不出來

   後來我家對面有個國中數學補習班，拿給那位老師看看
   他當場表演給他學生看，可是我當場就指出他有錯誤，因為面積變大於1 XD
   後來他三天後才給我，算了一張A4的紙還一堆塗改，還用角度去算？
   30度 60度那樣 感覺不正確

   後來我弟在國中當代理老師(非數學)
   我拿這個給他看過，他就拿給他們學校的正式數學老師看
   聽說看了一小時也沒結果 ~

   這題目困擾我十年了
   兩個數學老師也算不出來~
   今天心血來潮，又開始在算 (看右邊那張紙 XD， 算的亂七八糟啊~ )

   就想說PTT高手雲級，一定可以解的出來的！
   還請各位大師解答

   感激不盡!

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→ qwop8765    : 這題蠻常見的 我記得版上常常看到這張圖
推 callmedance : 有這麼誇張XD  這老題目了
→ wayn2008    : 先算鐘型 然後將1/4圓扣鐘型 算出一個彎彎的圖形
→ wayn2008    : 正方形再扣去4個這彎彎的圖形即可。
推 goshfju     : 這題我國中就看過了XD
→ goshfju     : 國中時跟同學討論解出來 記憶蠻深刻 正三角形是關
→ goshfju     : 鍵
推 LeonYo      : https://www.dropbox.com/s/v69mvpwr6u2bolv/
→ LeonYo      : %E9%9D%A2%E7%A9%8D.pdf?dl=0  連結麻煩自己接一下
推 quark       : 這題我大概知道七八種解法  小學到高中都可以解