推 wayne2011 : 1.a^2 <= 1,b^2 <= 1 => 1-a^2 >= 0, 1-b^2 >= 002/02 10:30
→ wayne2011 : 同樣用算幾得|ab+{[(1-a^2)+(1-b^2)]/2}| <= |1-[(a02/02 10:33
→ wayne2011 : -b)^2/(2)]| <= 1 02/02 10:34
→ wayne2011 : 倒數2nd為"等號"才ok02/02 10:37
→ Eliphalet : wayne，你的證明有問題...02/02 14:50
推 wayne2011 : 不能單就只是用"我的問題"來講~要不然我一開始也是02/02 15:50
推 wayne2011 : 想用"三角"來證...畢竟都給提示了...還不知道怎麼證02/02 15:54
→ wayne2011 : ??02/02 15:54
推 wayne2011 : 其實也很慶幸還好你已經證出來~要不然我還覺得用算02/02 16:05
→ wayne2011 : 幾來證感覺還會比較好~因為命題已含有"根號"了...02/02 16:06
推文不容易講清楚，發篇文澄清一下
wayne2011，從你說的這句「不能單就只是用"我的問題"來講」
可能你覺得我要找你的麻煩，先說一下，我不是要找你的碴，
只是你推文寫的東西確實有錯...
還有，其實我第一時間也是想到用柯西不等式，只是原文推文
裡 ERT312 大已經給出作法，畢竟原 PO 的題目並沒有給什麼
提示或特別要求什麼做法
從你的推文，我大概可以猜到你的想法(應該吧？有錯請見諒)，
sqrt((1-a^2)(1-b^2)) ≦ [(1-a^2)+(1-b^2)]/2
所以 ab + sqrt((1-a^2)(1-b^2)) ≦ ab + [(1-a^2)+(1-b^2)]/2
| ab + sqrt((1-a^2)(1-b^2))| ≦ | ab + [(1-a^2)+(1-b^2)]/2 |
就是加了顏色這裡出了問題
如果 ab + sqrt((1-a^2)(1-b^2)) 是大於等於 0 的話，那自然 OK
小於 0 的話，不等號反而會反過來...
例如用 a = 0.9, b = -0.7 代進去
ab + sqrt((1-a^2)(1-b^2)) 大約是 -0.3187
ab + [(1-a^2)+(1-b^2)]/2 是 -0.28
其實我推文只是要說這個而已 ┐(′д‵)┌
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→ wayne2011 : 其實你還沒po這篇出來之前~我大概就猜到了~只是還不 02/02 20:03
→ wayne2011 : 是很確定~總之我再想想... 02/02 20:04
推 wayne2011 : 大概也不用再想了~因為你的作法也被講出來了...哈哈 02/02 20:07
雞毛蒜皮般的小事罷了，別放在心上
其實我覺得像你在 #1Mhu-4Cx 這篇推這麼多行又有給作法，已經可以直接發一篇文了
(畢竟推文一多看起來會很亂，重點是錯了你也沒法改)
反而是你之前的那種陳一理 張景中系列還是直接給網頁或檔案這類的的推文就好
一點小建議
還有你的作法修改一下其實是可行的 :P
| ab + sqrt((1-a^2)(1-b^2))| ≦ |ab| + [(1-a^2)+(1-b^2)]/2
= 1 - (|a|-c|b|)^2/2 ， c = sgn(|ab|)
≦ 1
※ 編輯: Eliphalet (114.46.225.227), 02/02/2016 20:57:45