Fw: [問題] Monte Carlo Method 是否不能計算iterated integral?

[ej001 ( )]

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作者: ej001 (  ) 看板: Prob_Solve
標題: [問題] Monte Carlo Method 是否不能計算iterated integral?
時間: Wed Mar  2 11:34:20 2016

我想確認一下

Monte Carlo Method 是否不能計算iterated integral?

維基百科對iterated integral的解釋：
https://en.wikipedia.org/wiki/Iterated_integral

我的想法是Monte Carlo Method需要知道到由積分範圍, 所圍成的多維空間的體積

以便求出在此多維空間的平均值.

如果多維空間的體積不固定, 則無法使用Monte Carlo Method.

這樣對吧？還是有其它修正後的Monte Carlo Method可用來解決iterated integral?

謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.161.195.229
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※ 轉錄者: ej001 (118.161.195.229), 03/02/2016 11:35:27
推 sin55688    : 體積不固定的意思是?  不知道積分範圍?
→ ej001       : 積分範圍知道, 但因為積分範圍是由積分變數組成
→ ej001       : 所以由積分範圍圍成的多維空間的體積不固定
→ ej001       : 請詳看維基百科對iterated integral的解釋
推 sin55688    : 對常數1做積分不正是體積嗎?順序再怎變體積都不變吧
我應該直接舉例子, 請問以下積分是否能由Monte Carlo Method解出:

 1   y
sum sum (x+y) dxdy , sum 代表積分符號
 0   0

※ 編輯: ej001 (118.161.195.229), 03/02/2016 17:43:07
推 LPH66       : 對普通函數而言迭次積分 = 直接在面上積分
→ LPH66       : 所以直接取使 x y 在範圍的亂數即可
→ LPH66       : 如果不知道如何取的話就照著積分範圍
→ LPH66       : x 取 0~1 後 y 由 0~y 取, 再看你的 z 要取哪段
→ LPH66       :                  0~x
→ LPH66       : 也就是說, 你以為的範圍不固定是因為你切片看了
→ LPH66       : 實際上的積分範圍還是在那裡, 只是切片之後長度不一
→ lucifiel1618: 這不就算出來了嗎 http://i.imgur.com/qTiPaP8.png