Re: [中學] 有關幾何(不排除大學數學以上的解法)

[hau (小豪)]

※ 引述《kerwinhui (kezza)》之銘言：
: ※ 引述《hau (小豪)》之銘言：
: : 座標平面上曲線 y=x^4
: : 現有一圓 C 過原點，圓心在 y 軸上，且圓上的點都不在曲線的下方
: : (即圓上的點在曲線 y=x^4 上方或在曲線 y=x^4 上)。
: : 求滿足上述條件的圓 C 之最大面積。

明顯圓C必和y=x^4相切於其三個交點 (0,0), (X,X^4), (-X,X^4)

圓C的圓心(0,R)必須滿足

{(R-X^4)(4X^2)=1 (圓心在法線上)，即 R = X^4+1/(4X^2) ----(1)
                 ^^^^^^^^^^^^^^這裡要嚴格證明似乎不易

{(R-X^4)^2+X^2 = R^2 (點(X,X^4)在圓C上)，即 R=(X^4+X^{-2})/2 ----(2)

 2*(1)-(2) 得 2X^6=1，代回 (1) 或 (2) 即可得 R…

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→ kerwinhui   : 不難吧？圓心在圓的法線上，兩(曲)線相切=相同法線
→ hau         : 之前沒想清楚。可用反證法證明切線一樣，故法線一樣
→ hau         : 謝謝樓上
→ hau         : kerwinhui