※ 引述《wayne2011 (吳怡萱情人節快樂)》之銘言：
: ※ 引述《takeyourtime (鐘點戰)》之銘言：
: : 銳角三角形ABC
: : 如何證明sinA+sinB+sinC > cosA+cosB+cosC ?
: : 請高手一起討論
: : 謝謝
: 出現在陳一理
: 所編著的"三函"
: 一開始會先證明
: "sinA+sinB>cosA+cosB"
: 最後兩兩相加
: 得出證明
: 亦可作為參考...
2x^2-2x-1 = 2(x-1/2)^2 -3/2
考慮其在 0,1 之間的值
故 cos(2A) < 2cos(A)
cos(2B) < 2cos(B)
cos(2C) < 2cos(C)
cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) + 2cos(B+C) + 2cos(A+C) + 2cos(B+C) < 0
(cos(A) + cos(B) + cos(C))^2 - (sin(A) + sin(B) + sin(C))^2 < 0
=> sin(A) + sin(B) + sin(C) > cos(A) + cos(B) + cos(C)
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