Re: [中學] 三角形邊長問題

[FAlin (人間失格)]

※ 引述《WWDJ (努力升級中)》之銘言：
: 1.年級：高一升高二的學生手寫題目來問
: 2.科目：數學
: 3.章節：
:         三角形邊長
: 4.題目：
: 三角形ABC，邊長AB=10，邊長BC=12，
: D在AB上，與A距離4，
: E在BC上，與C距離7，
: AE連線長 x CD連線長=190，
: 要求AC長。
: 5.想法：用餘弦定理即可，但數字計算太難看，來請教其他方法。

技巧性一點的

△BCD為6-∠B-12  △ABE為5-∠B-10

兩者相似，有∠BAE = ∠BCD，故CEDA四點共圓(也可由BD*BA=BE*BC得到)

同理

△BDE為6-∠B-5  △BAC為12-∠B-10

兩者也相似，有 2DE=AC (令=2x)

由托勒密定理，CD*AE = AD*CE + DE*AC -> 190=4*7+x*2x x=9

所求AC=18

※ 編輯: FAlin (114.47.131.192), 07/29/2016 00:53:09
推 WWDJ        : 神人。小弟已佩服！