推 Desperato : 推推 聽起來有上課講義的感覺XD 09/21 00:41
推 OoShiunoO : 太強了!另外我發現LPH你五年前有回過我文XD 09/22 01:17
※ 引述《OoShiunoO (機機勳)》之銘言：
: 我這有一題演算法課本上的
: n < (logn)*8
: 求n的範圍
: 雖然可以慢慢用數字代,但是我想知道有沒有公式解??
: 太久沒碰數學了(大學畢業多年)
這個是演算法課本出來的所以底應該是 2, 先化成自然對數
n < ln n * (8/ln2)
然後令 n = e^x
那就成了 e^x < x * (8/ln2)
可以化成 x/(e^x) > ln2/8 或作 -x * e^(-x) < -ln2/8
左邊這型式 z*e^z 的反函數有個名字叫 Lambert W 函數
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%97%E4%BC%AFW%E5%87%BD%E6%95%B0
這函數不能用初等函數表示, 定義域是 [-1/e,∞)
值域則看是要選 z*e^z 的哪個分支, 一般選用的是 [-1,∞) 這一邊
所以這式的邊界值就是 -x < W(-ln2/8) ≒ -0.0953, x > 0.0953,
n = e^x > exp(0.0953) ≒ 1.1
像這種帶有變數和該變數的指數函數之積或商的方程
如百科條目所言都可以嘗試化成 Y = X*e^X 的型式進而使用 W 函數表示解
也因為出現了 W 函數的關係所以基本上只有數值解
像這裡的參數 -ln2/8 ≒ -0.08664 是在 (-1/e,1/e) 之間
可以代百科條目裡的泰勒級數
前三項就能求得值約 -0.0951, 也能求得 1.1 這個近似值
如果要給數學套裝軟體計算的話
這函數通常能用 productlog 或 lambertw 叫出來 (大小寫可能不同)
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話說回來, 這個東西就我的印象裡初微不會提的樣子...
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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け 開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢 歪も
ぶ 意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある んの
く 依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛 だが
ろ 無意味じゃない ラ6あの意図が 恋た
で 有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私 のり
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