[其他] 代數幾何

[hau (小豪)]

我讀 Hartshorne 的 Algebraic Geometry

作到 P.68 1.19 的(b)

Let X be a topological space, let Z be a closed subset, U = X-Z

j : U → X be its inclusion.

(b) F be a sheaf on U. ( j_!(F) )_p is equal to F_p if p ∈ U,

0 if p is not belongs to U.

後面要證明 j_!(F) is the only sheaf on X which has this property.

唯一性這裡，我想到假設有另一個sheaf滿足這個性質，想證明它們是isomorphism

可是我定不出morphism，我覺得我根本想錯證法。

直覺上是對的，但這個要怎麼看？？~~

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→ WINDHEAD    : 這個敘述看起來怪怪的,因為有相同的 stalk 並不能
→ WINDHEAD    : 保證兩個 sheaves 之間有 map
→ WINDHEAD    : 你可以想一個最流氓的例子就是把每個 F_p 拿去作
→ WINDHEAD    : skyscraper sheaf 然後把每個這樣的 skyscraper
→ WINDHEAD    : 直和起來, 這樣得到的 sheaf 與 F 有相同的 stalk
推 WINDHEAD    : 我在想你是不是漏了什麼條件，比方說當限制在 U 上
→ WINDHEAD    : 的時候會等於 F (這個條件就強多了)
→ WINDHEAD    : 事實上會存在你要的 morphism 的條件正好等價於
→ WINDHEAD    : 存在 F 到限制在U上的 morphism
→ hau         : 嗯，漏東西了@@，我知道了。