下列這兩個問題的概念是相似的
※ 引述《uninankyoku (冰層上的犀牛)》之銘言：
: 本人目前高一
: 想問兩個問題
: 1. 上課做數學講義做到這題：
: 設f(x)=4^x，則下列敘述何者正確？（多選）
: (B) 若x<0，f(x)<1
: 我認為因為f(x)是指數函數
: 所以0<f(x)<1是已知前提
: 又{ f(x) | 0<f(x)<1 }⊂{ f(x) | f(x)<1 }
: 所以(B)選項是正確的
: 可是我們數學老師認為
: 題目沒有提到0<f(x)<1
: 所以(B)應該改成「若x<0，0<f(x)<1」
你的前提是 已經定義f(x)為指數函數
再用指數函數的通則(0<f<1)來定義該函數
如果f(x)不視為指數函數
那麼B選項內f的定義域就有問題了
在x<0的部分會無法定義其值
不能說你錯
但是題目如果改成 設指數函數f(x)=4^x
那麼B選項就肯定對了
: 想請問板友覺得怎麼想才是對的
: 2. 我們剛教完指數
: 其中有提到若指數∈R
: 則底數必須非負
: 所以我想說若要畫y=x^(1/3)的圖形
: 則x<0處應該不能畫
: 結果用程式畫出的圖形都是對稱原點的曲線
: 這是因為約定俗成嗎?
: 還請板友解惑 感謝!
令y=f(x)=x^(1/3)
則x=arcf(y)=y^3
arcf(y)的定義和值域都是R f(x)亦同
在定義上x<0的部分皆有其對應值
故跑程式可以跑出結果 除非你先定義x只能是非負實數
以上
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