※ 引述《TimJack (飽喀喀)》之銘言：
: 各位前輩好
: http://i.imgur.com/EDskveQ.jpg
: 想請問上圖題目該如何解答呢
: 謝謝前輩的指導
目前我只能想到用Maclaurin Series來解
但不確定這是不是你所要的解法
已知 sin(t) = t-(t^3/3!)+(t^5/5!)-(t^7/7!)+....
sin(t^2) = t^2-(t^6/3!)+(t^10/5!)-(t^14/7!)+....
∞ [(-1)^n]*[t^(4n+2)]
= Σ ------------------- , 收斂區間 |t|<∞
n=0 (2n+1)!
sin的級數於收斂區間 t∈R 可逐項積分
√x √x ∞ [(-1)^n]*[t^(4n+2)]
=> ∫ sin(t^2)dt = ∫ Σ -------------------
0 0 n=0 (2n+1)!
√x
= ∫ [t^2-(t^6/3!)+(t^10/5!)-(t^14/7!)+....] dt
0
t=√x
= [(t^3/3)-(t^7/3!7)+(t^11/5!11)-(t^15/7!15)+....] |
t=0
∞ [(-1)^n]*[(√x)^(4n+3)]
= Σ -----------------------
n=0 (2n+1)!(4n+3)
※ 編輯: axis0801 (111.185.187.69), 05/08/2017 10:42:09