推 pilifall : 過程這些可以理解，不解的是答案為何是0.75丌 05/20 17:04
→ axis0801 : 簡單正餘弦在直角座標系下積出來的面積是不會有π的 05/20 20:31
推 LPH66 : 知道疊合的話 cos x + sin x = sin(x+π/4) 05/20 20:44
→ LPH66 : 那 sin 在 π 有零點所以原式的零點就是 3π/4 05/20 20:44
※ 引述《pilifall (玄字流)》之銘言：
: 這題我照例子的方法類推算，但與答案不符
: 請高手指正，感謝
: http://i.imgur.com/HsYIWBd.jpg
絕對值的積分一般都是先拆絕對值
找到積分區間後再做分段積分
令 f(x)=cosx+sinx=0 在 0≦x≦π有一解 x=0.75π
使得 f(x)≧0, x∈[0, 0.75π]
f(x)≦0, x∈[0.75π,π]
π 0.75π π
∴ ∫ |f(x)|dx = ∫ f(x)dx + ∫ -f(x)dx
0 0 0.75π
0.75π π
=∫ (cosx+sinx)dx + ∫ -(cosx+sinx)dx
0 0.75π
= 2√2 (計算過程很簡單在此就不贅述了)
※ 編輯: axis0801 (111.185.187.69), 05/20/2017 14:58:09