Fw: [問題] 跟條件機率有關的問題

[sagwow (不是我)]

※ [本文轉錄自 Statistics 看板 #1PQnCkqj ]

作者: sagwow (不是我) 看板: Statistics
標題: [問題] 跟條件機率有關的問題
時間: Sun Jul 16 15:18:03 2017

這問題想了很久，想不出個頭緒，又沒人能問，求各位高手幫解Q__Q


某人上班途中必須通過幹道路口的兩個交通號誌。

根據以往經驗他在第一與第二個路口遇上紅燈的機率分別等於0.4 與 0.6；

已知在第一個路口碰上紅燈的條件下第二個路口還是遇上紅燈的機率等於0.8；

已知在第一個路口碰上綠燈的條件下第二個路口也是遇上綠燈的機率等於0.3。

(一)計算他任何一次上班途中至少碰上一個紅燈的機率。

(二)求第二個路口遇上綠燈的總和機率(Total Probability)。

(三)求已知在第二個路口碰上綠燈的條件下第一個路口遇上紅燈的機率。


第一題我的解法就是：    (一紅：第一個路口遇到紅燈  二紅：第二個路口遇到紅燈)

P(二紅|一紅)=P(二紅∩一紅)/P(一紅)

0.8=P(二紅∩一紅)/0.4   P(二紅∩一紅)=0.8*0.4=0.32

P(至少碰上一個紅燈)=0.4+0.6-0.32=0.68


但總覺得哪裡不太對勁，然後另外兩題完全不知道怎麼解……求好心人幫忙

感恩!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.250.13.108
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※ 轉錄者: sagwow (111.250.13.108), 07/16/2017 15:25:39
推 walkwall    : P(一紅)就不是0.4啦  後面都錯
→ walkwall    : 以往經驗  一紅與二紅的經驗分別為0.4 0.6  但兩者
→ walkwall    : 相加未必為1  只能解讀成二紅機率是一紅的1.5倍
→ walkwall    : 否則照你這樣說 0.6=P(二紅)=P(二紅∩一紅)+
→ walkwall    : P(二紅∩一綠)=0.4*0.8+0.6*0.3=0.5  豈不矛盾?
→ walkwall    : 若解讀為1.5倍後  可以算得P(一紅)=0.5  P(二紅)=
→ walkwall    : 0.5*0.8+0.5*0.7= 0.75 = 0.5的1.5倍
→ walkwall    : 因此答案依續為(一)0.85 (二)0.25 (三)0.4
我就是覺得有些矛盾!  感謝解答，我思考一下
推 antry7623   : 題目數字前後矛盾吧？或是這題目是原文，翻譯翻錯了
→ Vulpix      : 0.4、0.6那邊，應該是第一個路口的紅燈、綠燈機率吧
推 walkwall    : 我是把他解讀成 : 歷史所有碰到的紅燈中(包括1+2)
→ walkwall    : 有四成是一紅  有六成是二紅  這樣下去算的
→ walkwall    : 因為給定條件太多  只好猜原題題意是這種弱化方式
→ walkwall    : 需要另PO一篇嗎  XD?
http://imgur.com/a/ZG6Ux
這題是103年國考的題目，我也是對題目的意思很困擾Orz
※ 編輯: sagwow (123.195.212.181), 07/16/2017 22:48:29
→ walkwall    : 所以我的答案是對的嗎  我等等整理PO一下好了