[分析] (獎金2000P)調製 ε-δ proof 的δ

[cyt147 (大叔)]

問題跟Rudin->p.209->9.8 Theorem (b)有關，但請容許我直攻核心。

Let β≧0 and let α>0. Find δ>0 so that if β<δ, then

(1)β<α, and

    γβ                   1
(2)------ <ε for 0<γ≦------- [which is meaningful by (1)].
     α                  α-β

                                     αε
我都是從δ=δ(α,ε)下去想，試了δ=-------- ...等等，但總是在(2)無功而返。
                                    1+ε^2


若有人能湊出來，2000P奉上。別無所求，只求貫通，請賜教，謝謝!
※ 編輯: cyt147 (123.193.88.184), 11/05/2017 22:56:44
※ 編輯: cyt147 (123.193.88.184), 11/05/2017 22:57:24
推 znmkhxrw    : 兩個問題問一下：1.第三版的書嗎?
→ znmkhxrw    : 2.這個問題解出來後才能得出thm9.8-(b) ?
→ znmkhxrw    : 還是只是某個靈感得到的猜測??
1.是第三版
2.定理9.8(b)在證明連續，Rudin用取極限的方式，沒有用ε-δ proof，雖然直覺上
  上聽得懂，但我問自己幾個問題，作者你說連續是不是?那如果用連續的定義下去，
  也就是ε-δ proof，我證的出來嗎?為什麼Rudin不用定義下去做?他能嗎?
  這應該證的出來呀!不然這敘述不就是偽了?然後看了台大張志中老師的證明，發現
  他這題就是照著書講，是不是他也湊不出δ?種種疑問讓我開始懷疑原始作法的信效
  度，我甚至開始覺得這個定理是錯的，但不可否認的，弱小的我真的湊不出δ。
※ 編輯: cyt147 (123.193.88.184), 11/05/2017 23:37:48
推 alan23273850: 有追根究底的精神 給推
→ alfadick    : 怎可能找得到delta使得一定(1)的 beta<alpha滿足
→ alfadick    : 萬一一開始beta>alpha之類怎辦
→ alfadick    : 還是你要把(1)移到Find點點點的前面?
※ 編輯: cyt147 (123.193.88.184), 11/06/2017 09:26:10
→ cyt147      : 就是可以，看看題幹，請再想想。