[微積] 對數微分(用定義)

[f1utistamdy ()]

大家好


https://imgur.com/MAlFtjT
1. 算式第二行本來lim的極限是h→0，後來變成ɛ→0，他是寫因為ɛ＝h/x，

   可是依照ɛ＝h/x，所以不是h＝ɛx嗎？所以應該要寫成ɛx→0，

   只寫ɛ→0是可以的？為什麼？

2. 最後好像是 lim log(1+ɛ) 那坨（抱歉容我省略）

   會等於1/ln(a)，在別的地方有看到lim和log的位置對調，

   本來是(我簡略寫)  lim log(1+ɛ)

   但他好像可以寫成  log lim(1+ɛ)

   的樣子。

   因為這樣所以最後lim(1+ɛ)那坨才會變成Euler Number，

   所以lim log對調是可以的？要怎麼解釋？

https://imgur.com/zvqXhEx
3. 有點同1.，在(1)那邊，本來是n→∞，但他中間寫n=am，卻只寫m→∞，

   為什麼？


先謝謝了

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.24.21.179
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1516023706.A.759.htm1
※ 編輯: flutistandy (114.24.21.179), 12/23/2017 18:10:51
→ LiamIssac   : 1. h 跟 x 都已經替換掉了 2. log是連續函數
謝謝第二點懂了
第一點還是不太懂@@
他用ɛ＝h/x換掉，所以不是應該要寫成ɛx→0嗎？
為什麼x可以不用寫？
※ 編輯: flutistandy (114.24.21.179), 12/23/2017 23:43:18
→ LiamIssac   : 因為x是你的基準點 看一下微分的定義 只有h在動
謝謝，雖然似懂非懂的
那第三點也一樣嗎？
※ 編輯: flutistandy (114.24.21.179), 12/24/2017 01:07:27
推 LiamIssac   : 你需要再看一次微分的定義
好吧我可能可以理解他為什麼只寫m→∞
既然a是定值那寫成am→∞應該也是對的吧？
※ 編輯: flutistandy (114.24.21.179), 12/24/2017 18:26:58
推 kbccb01     : ɛ→0/x=0 (只要x不等於0),這樣能解釋嗎
感謝這我後來有懂
那第三個跟我想的一樣嗎？
※ 編輯: flutistandy (220.137.193.9), 12/25/2017 22:03:10
→ kbccb01     : 第三個的話看lim n→∞的定義吧 如果n→∞ f(n)=b，
→ kbccb01     : 代表從「某個數(假設叫他p)」開始 n越大 f(n)離b「
→ kbccb01     : 越來越近」，那麼對f(m)來說那個「某個數」則是p/a
→ kbccb01     : ，而m越大和n越大意思是一樣的，(只是變大的「速率
→ kbccb01     : 」成1/a倍)，所以從am→∞寫成m→∞意思是一樣的
→ kbccb01     : 至於「越來越近」意思也不一定要真的像y=1/x那樣越
→ kbccb01     : 來越近 而是f(x)距離b範圍變小 如圖
→ kbccb01     : http://i.imgur.com/M8sKISj.jpg
推 kbccb01     : 有點扯遠 他本來就是n→∞的情況 n=am→∞當然對 只
→ kbccb01     : 是說am→∞=m→∞ 理由我前面打了
雖然解釋有點看不太懂
但和我想的一樣就好
非常謝謝你！
※ 編輯: flutistandy (220.137.193.9), 12/26/2017 17:39:22
好吧反覆看好幾次懂你的說明了
請容我的低智商
※ 編輯: flutistandy (220.137.193.9), 12/26/2017 17:47:50
對了～假如a是負的，這樣也成立嗎？
※ 編輯: flutistandy (220.137.193.9), 12/26/2017 18:03:32
→ kbccb01     : 那就m→-∞；其實從∞被正/負數除還是+/-∞就可以解
→ kbccb01     : 釋了
→ kbccb01     : m=(n/a)→∞/a→+/-∞ 只是為什麼我就不了解 只知道
→ kbccb01     : 從lim的定義解釋應該對
謝謝你，我再想想好了。
※ 編輯: flutistandy (220.137.193.9), 12/27/2017 21:24:22