推 jessica1122 : 非常感恩 好詳細！^^ 05/02 00:15
※ 引述《jessica1122 (開始懂了)》之銘言：
: 有以下的字
: 數學好 數學棒 數學數學第一棒
: 從中取4個字，有幾個組合數？幾個排列數？
: 感謝了 ^^
不盡相異物排列
ABC ABD ABABEFD
A: 4
B: 4
C: 1
D: 2
E: 1
F: 1
combinations permutations
A+ B+ C+ D+ E+ F = 4
(4, 0, 0, 0, 0, 0) ---> 1 x4!/4! =1
#能取出四個的類別有兩個，湊出四個數的方式是(4)，有C(2,1)種取法
(3, 1, 0, 0, 0, 0) ---> 1 x4!/3! =4
#能取出三個的類別有兩個，剩下的能取出一個的類別有5個，湊出四個數的方式是
(3,1)，有C(2,1)*C(5,1)
(2, 2, 0, 0, 0, 0) ---> 1 x4!/2!2! =6
#能取出兩個的類別有三個，湊出四個數的方式是(2,2)，有 C(3,2)種方法
(1, 2, 1, 0, 0, 0) ---> 1 x4!/2!=12
#能取出兩個的類別有三個，剩下的能取出一個的類別有五個，
湊出四個數的方式是(2,1,1)，有C(3,1)*C(5,2)
(1, 1, 1, 1, 0, 0) ---> 1 x4!=24
#能取出一個的類別有六個，湊出四個數的方式是(1,1,1,1) 有C(6,4)種取法
所以總共的組合數
=C(2,1)+C(2,1)*C(5,1)+C(3,2)+C(3,1)*C(5,2)+C(6,4)
=2+10+3+30+15
=60
總共的排列數
=C(2,1)*1+C(2,1)*C(5,1)*4+C(3,2)*6+C(3,1)*C(5,2)*12+C(6,4)*24
=2+40+18+360+360
=780
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