Fw: [理工] 矩陣轉置後特徵值相同嗎 ？

[chrisos789 (Kankichi)]

※ [本文轉錄自 Grad-ProbAsk 看板 #1QyXvxKE ]

作者: chrisos789 (Kankichi) 看板: Grad-ProbAsk
標題: [理工] 矩陣轉置後特徵值相同嗎 ？
時間: Wed May  9 06:02:33 2018

想請問特徵值轉置後特徵值必相同嗎

看到這一題第一反應就看出 特徵值有 0

因為行列式是 0 還有直接轉置

有求出答案 另外想請問

求出來的特徵值 是要帶回

轉置後的矩陣 還是原題目矩陣  哪一個 ？

求特徵向量才會對 ？

https://i.imgur.com/yjqcz6i.jpg

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※ 轉錄者: chrisos789 (220.132.214.240), 05/09/2018 06:02:57
※ 編輯: chrisos789 (49.214.51.100), 05/09/2018 06:04:11
推 woodslinhsu : trace= λ1+ λ2+ λ3=0 det(A)= λ1 *λ2 *λ3
光這樣只能求出一個吧？
※ 編輯: chrisos789 (49.214.51.100), 05/09/2018 08:15:05
推 znmkhxrw    : A跟A^t有相同特徵多項式 因此特徵值相同
→ znmkhxrw    : 至於另一個問題是什麼意思 不就看你要求哪個矩陣的
→ znmkhxrw    : 特徵向量嗎
想問一下 這個矩陣剛好是 厄米特矩陣
是不是可以看出什麼關係？
※ 編輯: chrisos789 (49.214.51.100), 05/09/2018 09:22:14
推 znmkhxrw    : 不懂QQ 誰跟誰的關係??
→ znmkhxrw    : (1)A跟A^t的特徵方程式相同 對於任何A都對
→ znmkhxrw    : (2) 厄米特(Hermitian)矩陣, A=A* 確保了A的特徵值
→ znmkhxrw    : 都是實數並且特徵方程式可以展成一次式乘積
→ znmkhxrw    : 且這些成績都是(x-實數)的形式
→ willydp     : 厄米特矩陣A可分解為UDU*,D為實對角矩陣,U為酉矩陣
推 recorriendo : A^t的right eigenvector就是A的left eigenvector
→ recorriendo : 如果A is Hermitian則A^t就是A的共軛所以eigenvecto
→ recorriendo : 當然也互為共軛