[線代] 有限差分法的顯式差分，有比較穩定寫法嗎

[GreenBeret (綠扁帽)]

https://i.imgur.com/F1I3Hzx.png


這是液體擴散方程式


最下面用紅線框起來的 是他的有限差分法(顯式差分)的型態


我的解法是下面這樣
https://i.imgur.com/hxNSqZw.png



請問有更穩定的寫法嗎???

我聽過別人說


1.對流項( u、d c/ dx )的離散用上風法，簡單的一階上風法就可以了，這種方法比較穩定

2.跟Ｋ有關的項(二次微分項)用二階中央差分。

3.時間的離散最好用Euler implicit，同樣也是為了穩定性。

======================================

但我想問還有較穩定的寫法嗎??

有個問題 目前暫時只有辦法用"顯性差分"來做


=.=

另外想問一下  如果我使用"顯性差分"的時候

把時間間距dt設定為每1分鐘

然後dx一段設定為10公尺


這樣設定會不會太大...很容易發散吧


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.38.133.230
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1528968920.A.25E.html
推 j0958322080 : 時間離散那部分可以用RK4
→ BarryBai    : 我在物理版回你了，要用explicit 穩定性條件可以去
→ BarryBai    : 看 CFL condition 還有von neumann stability analy
→ BarryBai    : sis