[線代] 半正定矩陣證明

[coco40725 (呦西呦西)]

若有一個矩陣A ,其特性為：
1. 對稱矩陣
2. 對角線元素全為1，非對角線元素
    的值介於0-1（不含0與1）

請問這個矩陣一定是半正定矩陣嗎？

目前我是嘗試從證明all upper-left

 submatrices determinant大於等於0

下手，但是寫一下子就卡住了。


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.167.53.130
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1547558833.A.D93.html
推 Desperato   : A is p.sd. iff x^t A x >= 0 for all x
→ Desperato   : 嗯 不對 這不能做XD 別理我
推 Desperato   : det[[1,1,0],[1,1,1],[0,1,1]] = -1
→ coco40725   : 啊 抱歉抱歉xd  我的問題寫的不清楚， 介於0-1但不
→ coco40725   : 含0和1 我改一下文章
※ 編輯: coco40725 (118.167.53.130), 01/15/2019 23:19:30
推 Desperato   : 我是用 [[1,a,b],[a,1,c],[b,c,1]] 炸開做的
→ Desperato   : a = 1-e, (b-c) 拉大一點 很容易有反例
→ Desperato   : det [[1,0.99,0.01],[0.99,1,0.99],[0.01,0.99,1]
→ Desperato   : ] = -0.940698
→ coco40725   : 喔喔！ 原來如此 謝謝你！