我會這樣問
因為這牽涉到一個我自己假想的問題

我看物理書中的敘述，delta(0)的平方對實數軸做積分的確是寫做delta(0)，

但這樣的分佈，如果先直觀的視為「函數」，則我自己想到了一個問題

考慮一維的薛丁格方程，且為了簡化，僅討論homitonian的某個特定的本徵態，即只對應單一的E

即 -h/(2m) d^2/dx^2  + V = E
以上就直接把波函數作用上去

當此薛丁格方程，寫成對位置的函數時，若其對應的V為一delta(0)時，我們可以將等號左右兩邊在X=0處對
-epsilon 到+epsilon做積分，
則因delta(0)積分後為一有限的值，因此波函數對位置的一次微分，在X=0亦是有限的不連續，因此波函數本身是連續的

但現在問題來了

如果我們假定V為delta(0)的平方，則當我們將薛丁格方程在X=0的兩邊附近做積分時，波函數對位置的一次微分就差不多是一個pulse了，而我們再對x做一次積分時，可得波函數在X=0附近是有限的不連續函數

現在問題來了，當波函數如果不連續，其在p 域的投影，因為傅立葉轉換，仍然有合理的描述

但唯一可以（是不是唯一我不清楚）反駁此波函數的立足點，就是其對於此波函數在X=0做p=-ih d/dx 運算為無限大，此違背物理要求


但這邊就怪了

「一般而言」在處理波函數是否連續，以及波函數對位置的一次微分是否連續，都直接可以用薛丁格方程去認定，而不需要用到這個外加的p=-ih d/dx 物理限制條件，但在這邊卻需要額外設立為限制條件。

所以我想問了，delta(0)的平方「長得樣子」到底有沒有對應到「長得很像」的函數，即對應到實質的V？


還有，delta(0)的平方的「函數形狀」到底長得什麼樣子


謝謝
※ 編輯: keyesleo (49.216.247.132), 04/11/2019 19:32:50
※ 編輯: keyesleo (49.216.247.132), 04/11/2019 19:33:37
→ keyesleo    : 1
※ 編輯: keyesleo (49.216.247.132), 04/11/2019 20:06:50
※ 編輯: keyesleo (49.216.247.132), 04/11/2019 20:35:59
推 wohtp       : 把delta當成什麼函數寬度取零的極限啊，你愛用squar
→ wohtp       : e well也好gaussian也行
→ keyesleo    : Woh先生，不是那麼容易去揣摩的，不信的話，你注意`
→ keyesleo    : 這一篇的敘述，會產生出delta(0)的平方 等於 delta(
→ keyesleo    : 的一次微分，這種畸形的性質，你覺得這樣對嗎.....`
→ wohtp       : 首先，你應該是想要 V(x) = delta(x)^2 吧？
→ wohtp       : delta(0) 是常數／無限大／不存在，總之不是函數
→ wohtp       : 然後你代 V(x) = delta(x)^2 以後，有沒有試著算過
→ wohtp       : 你的 E？
→ wohtp       : E的lower bound應該會變成無限大。
→ wohtp       : 這才是不可以有delta(x)^2的原因。就算有了你也看
→ wohtp       : 不到。
→ wohtp       : 我是看不出你怎麼導
→ wohtp       : [(d/dx)delta](x=0) = delta(0)^2
→ wohtp       : 以我所知應該也沒有這種恆等式
→ wohtp       : 會不會真的只是你把delta(x)和delta(x=0)混在一起？
→ keyesleo    : 好 謝謝 我再想想