[中學] 108 高一上 台中一中 一段 加分題

[a110009 (小飛)]

如同
這題我想到的方式是畫圖來解釋
但是中一中有教折線函數圖形嗎？

https://i.imgur.com/JDOb5ak.jpg

能用純代數處理？

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推 kenandannie : 如果是要代數的話，分段討論爆開，每一個區間裡的x
→ kenandannie : 都可以寫成a,b的函數，然後分開討論解在哪一區，其
→ kenandannie : 時另外兩區的函數值要大小矛盾(恰一解) ，然後就排
→ kenandannie : 除不可能發生的部分吧
→ MikuLover   : 我怎麼算出來ab都是54= =
推 eric911116  : 學弟考這麼南喔
→ yhliu       : 考慮 f(x) = |x-a|+2|x-b|+2x-108, f(x)=0 有哇一解
→ yhliu       : f(x) 在 x<a 時斜率 -1, a<x<b 斜率1, x>b 斜率5.
→ yhliu       : 故唯一解 x=a, 且 b=54.
→ yhliu       : 以上解法所需觀念: 直線斜率與圖形, 函數f(x)=0之解
→ yhliu       : 與圖形(f(x)=0 之解與 f(x)圖形之 x-截距的關係.)
→ yhliu       : 以逐段分析法得知: 有解 x<a iff a<b<54;
→ yhliu       : a≦x≦b iff b≦54 且 a≦b+(2b-108);
→ yhliu       : x>c iff b<54 且 b>a>3b-108
→ yhliu       : 故若 b>54 則無解, b=54 唯一解 x=a; b<54 有2解,
→ yhliu       : 其一在 x<a, 另一視 a 之大小, 或 x<b 或 a≦x≦b.
→ yhliu       : 上面有打錯, 是 有解 x>b iff b<54 且 b>a>3b-108
推 kysol       : 管他有沒有教，考就對了