[機統] 機率密度函數之條件

[MMaze (Maze)]

Q.問題(特別是第(1)題)

好讀版: https://imgur.com/a/SasRHkT

函數f(x) = a(x+2) (1 <= x <= 2)

           b(x+1) (-1 <= x <= 1)

           0 (其他)

試問

第(1)題 使f(x)成為機率密度函數(probability density function)之 a, b的條件

第(2)題 設X為f(x)機率密度函數下的連續機率變數，

若期望值(平均)E(X) = 2  求分散V(X) = ?

A.我的想法(第(1)題)

如以下圖片

https://imgur.com/a/L1mF01q

想問大家關於第(1)題，我以上的解法是否有什麼問題? a,b的條件答案正確嗎?

因為用這兩個a, b的值去算題目的第(2)題時，答案變得很奇怪，所以不太確定。

麻煩大家了，謝謝。

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→ Pieteacher  : 連續變數 單點未有機率 要再算期望值 才會有兩個equ
→ Pieteacher  : ation 解兩變數
→ Pieteacher  : 不對 題目看錯
→ Pieteacher  : 他第一小題只是叫你列條件
推 cuylerLin   : 連續型隨機變數的pdf不一定要連續的，他只要是一個
→ cuylerLin   : 非負 Lebesgue-可積 函數就可以了
→ cuylerLin   : 所以第一題只能得到 7a+4b=2 的條件
→ cuylerLin   : 第二題在用期望值去找另一條關係式，解(a,b)
→ cuylerLin   : 剩下的你應該會自己算了
→ MMaze       : 樓上兩位謝謝!等等用c大的方式來解 有問題再來求教