[微積] 瑕積分(arctan x)^4/(x^a)收斂區間

[norgthas (norgthas)]

https://i.imgur.com/857LUSz.jpg

如題如圖,

我從arctan的瑕點出發, 然後這就是我的極限了,

https://i.imgur.com/TGDzUlw.jpg

arctan泰勒級數展開可是又有外面的四次方, 不知道該怎麼處理.

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推 TimcApple   : 快做完了吧? 就直接一個 x^4 + O(x^6) 就好啦XD
→ TimcApple   : 只要數重要項的係數就好 後面就不管了
雖然這題台大出填充, 可是萬一是台綜出計算題, 我如果直接那樣省略應該會被撇掉吧XD
※ 編輯: norgthas (114.198.176.222 臺灣), 05/13/2020 18:06:01
→ TimcApple   : 不 這樣會對吧 因為你只差沒寫 存在 c 使得
→ TimcApple   : (arctan x)^4 < x^4 + c x^6
→ TimcApple   : for sufficiently small x
→ TimcApple   : Big O 會幫你找函數做 comparison test
推 chemmachine : https://imgur.com/a/8Z6jhUa
→ chemmachine : 由約翰科朗課本這裡，因tan thita domain取-pi/2~pi
→ chemmachine : /2 故取M=(pi/2)^4，故知a>1收斂_
→ chemmachine : claim a<=1發散。只考慮a=1當a=1，由課本當x足夠大
→ chemmachine : tan^-1x會接近pi/2故知 存在N,N略小於pi/2
→ chemmachine : 使x*(N^4/x)>=N^4
推 chemmachine : 更正：tan domain改為 arctan值域-pi/2~pi/2