[中學] 猜數字遊戲第一次就猜到3A的機率

[hotwei (天空￾N￾￾ﳿ￾ ￾N)]

大家應該都玩過猜數字遊戲，

用0~9數字設置一組4個數字的密碼

設過的數字不重複。

想請教第一次猜就猜到3A的機率是多少?

(意即3個數字相同且同位置、1個數字不同)


這題該怎麼用P幾取幾 或C幾取幾 來思考?

煩請版友能盡量講詳細點，脫離高中已久，怕看不懂，感謝!



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※ 編輯: hotwei (58.114.17.66 臺灣), 07/23/2020 14:48:44
推 cuylerLin   : 你的規則好像跟一般的猜數字不一樣，一般猜數字不會
→ cuylerLin   : 出現 3A1B，如果依照你的規則的話：
→ cuylerLin   : 總樣本空間大小為 C(10,4)*4!
→ cuylerLin   : 3A1B 的可能有，先固定 3A: C(4,3)
→ cuylerLin   : 剩下的數字從其他 6 個挑: C(6,1)
→ cuylerLin   : 所以只有 18 種
推 cuylerLin   : 哦，沒事了，你的意思應該是 3A0B
→ cuylerLin   : 我以為你是 3A1B XD
→ hotwei      : 是的，只有3A，沒有3A1B :)
推 tyz         : 全部可能為0000-9999  共10000種
→ tyz         : 有3個位置正確  所以C(4,3)
→ tyz         : 剩下1個位置有9種可能
→ tyz         : 所以最後答案為C(4,3)*9/10000
→ hotwei      : 用過的數字不能再用，所以樣本空間確定是P(10,4)
→ hotwei      : 3A的狀況是24種，但要怎麼用C或P計算、解釋呢?
推 tyz         : 阿 sorry沒注意到不重複QQ  再來看看~
推 cuylerLin   : 阿，我自己都寫 C(4,3) 還乘錯www
→ cuylerLin   : 那就是 24 種沒錯