Re: [中學] 想請教一題數學歸納法

[OhmoriHarumi (黑魔導)]

※ 引述《martin7887 (martin)》之銘言：
: https://i.imgur.com/80nZ0JO.jpg
: 不知道該如何繼續，

    請各位數學專家指教。

 n=2時，原式(1/3)+(1/4)=(7/12)>(13/24)成立...(1)

設n=k時，原式成立

則當n=k+1時，

 1/(k+2) + 1/(k+3) + 1/(k+4) +...+ 1/2k + 1/(2k+1) + 1/(2k+2)

 > 13/24 - 1/(k+1) + 1/(2k+1) + 1/(2k+2)

因為1/(k+1) + 1/(k+2) + 1/(k+3) + 1/(k+4) +...+ 1/2k > 13/24成立，
所以1/(k+2) + 1/(k+3) + 1/(k+4) +...+ 1/2k > 13/24 - 1/(k+1)。

 = 13/24 + 1/(2k+1) - 1/(2k+2)

因為k為大於1的自然數，所以 1/(2k+1) - 1/(2k+2) > 0

 > 13/24  也成立...(2)

所以n=k+1時原式也成立，由(1)、(2)及數學歸納法得證。

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※ 編輯: OhmoriHarumi (118.169.235.22 臺灣), 05/10/2021 22:17:32
推 RicciCurvatu: 有點繞了 你直接計算k+1多出來的那三項>0就好了
→ RicciCurvatu: 左邊是遞增數列 所以跟13/24本身沒太大關係
→ WinRARdotrar: 1/(2k+1)-1/(2k+2)併成1/(2k+1)(2k+2)會比較直觀