[其他] 關於計算尺的介紹

[yoxem (Yoxem)]

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作者: yoxem (Yoxem) 看板: stationery
標題: [閒聊] 關於計算尺的介紹
時間: Mon Jan 17 02:12:15 2022

原理
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最近因為好奇前電腦時代的運算方式之一，計算尺，所以買了兩隻計算尺。
（一隻富士另一隻輝柏）


計算尺的原理是，採用 x * y 可以換成 log(x) + log(y) 的原理，將對數
間距的刻度，印在兩隻固定，但其中一隻可平行滑動的尺上，利用尺的滑動
與刻度的對照，來進行數字的乘除。這是在電腦發明以前的一種計算數字的
方式，當然這有一點像是高階的查圖（表）的對應數值計算方式。

現在我手上有的計算尺，是三根平行的尺併在一起，上下兩根固定，中間的
可以左右滑動。尺子被透明的，印有垂直細線，且可左右滑動的塑膠殼固定，
用來輔助比對子尺之間的刻度用。

當然，因為對數的限定，所以越大的數，刻度的誤差值會變大。

刻度介紹
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以我目前有的 Faber-Castell 2/83N 爲例（底下是該計算尺的模擬器，中間
的子尺可以拖動）：

https://www.sliderules.org/react/faber_castell_2_83n.html

可以看比較基礎運算的的 C、D 刻度，刻度的間距並不相同，反映這隻尺的間
距不是照等差尺度排列的。

以下數字均爲十進位

假設要計算 32 * 19 這個數字，首先將被乘數 a 和乘數 b 換成
a' * b' * 10^(a的位數-1 + b 的位數 - 1)，其中 a' 和 b' 介於 [1,10)
之間。

雖然這個公式比較複雜，但是重點就是，要把被乘數 a 和乘數 b 的小數點移
位成介於 1 到 10 的數，且要記得兩數的小數點移多少位，到時計算要補回
來。

這裏要換成 3.2 * 1.9 * 10 ^ 2

（以下建議大家開計算尺的模擬器，以確知如何運作）

所以我們要得知 3.2 * 1.9 的結果。

然後把C尺左右平移，1刻度移到D尺的3.2的位置，這時候讀C尺1.9的位置，對
應到D尺的什麼刻度呢？

我們可以看到大致對應到刻度 6.05~6.10 中間，和計算結果 608（記得將小數
點往右移回2位）很接近。

如果是除法的話。比如說 72 / 6 ，那我們可以先換成 7.2 / 6 * 10。

將 C 尺的 7.2 刻度和 D 尺的 6 刻度重合，然後回頭看 D 尺的 1 對應到 C
尺的什麼刻度呢？

對應的結果是 1.2，再乘以 10，就得到答案 12 了。

進階用法的還可以算三角函數、平方根，圓周率的乘除等等。

但感覺比較高深，這裏就不細說了。

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※ 轉錄者: yoxem (211.79.124.209 臺灣), 01/17/2022 02:14:10
推 Vulpix      : 以前雖然知道計算尺能算三角函數，但小時候不懂三角
→ Vulpix      : 。現在，看一下wiki，似乎要完全用計算尺算和差角會
→ Vulpix      : 挺麻煩的，先算兩個反三角，然後再算加減法，最後才
→ Vulpix      : 算三角。咦，好像不用反三角。但是因為這些計算尺不
→ Vulpix      : 刻等距刻度，所以加減法會反而比較複雜。