推 forentia:謝謝您 那我有方法求形式解嗎? 07/26 22:14
→ GirlInBlack:把那個方程式拿去Solve。是說我不太懂為什麼它不會自 07/27 23:07
→ GirlInBlack:動做這個步驟。 07/27 23:07
→ LPH66:求解時出現的 Root 多半是五次以上的多項式 07/28 14:33
→ LPH66:不過這個例子可能是因為係數複雜的關係吧... 07/28 14:34
※ 引述《forentia (謹慎)》之銘言：
: 我丟入一個3*3矩陣:
: e , g1 , g2
: g1, w1 , 0
: g2, 0 , w2
: 去求他的eigevalues
: 結果Mathematica給我:
: {Root[g2^2 w1 + g1^2 w2 - e w1 w2 + (-g1^2 - g2^2 + e w1 + e w2 + w1 w2) #1 + (-e - w1 -
: w2) #1^2 + #1^3 &, 1],
: Root[g2^2 w1 + g1^2 w2 - e w1 w2 + (-g1^2 - g2^2 + e w1 + e w2 + w1 w2) #1 + (-e - w1 -
: w2) #1^2 + #1^3 &, 2],
: Root[g2^2 w1 + g1^2 w2 - e w1 w2 + (-g1^2 - g2^2 + e w1 + e w2 + w1 w2) #1 + (-e - w1 -
: w2) #1^2 + #1^3 &, 3]}
: 請問 #1 指的是什麼意思?
稍微講解一下 Root 這個函式
Root[f,n] 代表 f[x] == 0 的第 n 個根
其中 f 要是一個多項式函數
而一般若類似這種求解給你的 Root 函式它第一個參數會用純函式表示
(關於純函式可參照 #1EiPGgzs )
所以這個結果的意思就是 你的三個特徵值是
g2^2 w1 + g1^2 w2 - e w1 w2
+ (-g1^2 - g2^2 + e w1 + e w2 + w1 w2) x
+ (-e - w1 - w2) x^2 + x^3 == 0
這個三次方程的三個根
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