Re: [問題] 雙變數極值問題

[chungyuandye (養花種魚數月亮賞星星)]

※ 引述《abbybao (小寶)》之銘言：
: 我想要找 3 x^3 + y^2 - 9 x + 4 y 的極小值  (Ans:(1,-2))
: 我輸入
: Minimize[{3 x^3 + y^2 - 9 x + 4 y}, {x, y}]
: 結果跑出
: {-\[Infinity], {x -> -\[Infinity], y -> 33/10}}
: 沒限制式她好像會找無窮大的範圍
: 不知道有沒有函數是可以解決這問題的
: 感恩:)

f[x_,y_]=3x^3+y^2-9x+4y;

(* 光從函數看就可以發現global minimum不存在 *)

Plot3D[f[x,y],{x,-100,100},{y,-100,100}]

(* 若存在臨界點，則臨界點圍區域極值的充分條件為18 x^3 + 2 y^2>0 *)

{x,y}.D[f[x,y],{{x,y},2}].{x,y}

Show[ContourPlot[f[x,y],{x,-20,20},{y,-100,100},
Contours->25,ContourLabels->True],
ContourPlot[18x^3+2y^2==0,{x,-20,20},{y,-100,100},
ContourStyle->{Red,Thickness[0.01]}]]

Minimize[{f[x,y],18x^3+2y^2>0},{x,y}]

(* 7.0 或 8.0 後才有的功能 *)

ArgMin[{f[x, y], 18 x^3 + 2 y^2 > 0}, {x, y}]
MinValue[{f[x, y], 18 x^3 + 2 y^2 > 0}, {x, y}]

Show[ContourPlot[f[x,y],{x,-20,20},{y,-100,100},
Contours->Flatten@{-10,Range[-100000,100000,1000]},
ContourLabels->True],
ContourPlot[18x^3+2y^2==0,{x,-20,20},{y,-100,100},
ContourStyle->{Red,Thickness[0.01]}]]

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養花種魚數月亮賞星星

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→ abbybao:雖然看不是很懂,我把
→ abbybao:MinValue[{f[x, y], 18 x^3 + 2 y^2 > 0}, {x, y}]
→ abbybao:貼在我的MATHMATICA8.0上他還是沒跑出答案
→ abbybao:但還是感謝您回覆:)
※ 編輯: chungyuandye    來自: 218.173.134.247      (11/02 10:21)