微積分6-2

[fishee (我是廢墟)]

關於微積分6-2阿，我真的不知道到底會怎麼考

(再澄清：我不是助教呀呀呀呀 XD)

至於習題，有些題目不需要查公式就可以解出來

方法大同小異，我用習題6-2 13. 來說明吧

       1                2       -1        這兩個綠色的數字怎麼來的？
∫──────dx = ∫[─── + ──] dx   我把它寫在最下面。
  (2x+1)(x+1)          2x+1     x+1

                 ↑把它拆成兩個分數相加

                       2            -1
                 = ∫─── dx + ∫───dx
                      2x+1          x+1

                 = ㏑▕ 2x+1▕ - ㏑▕ x+1▕ + c

                     ▕  2x+1 ▕
                 = ㏑▕ ───▕ + c  嘿嘿...跟套公式的答案一樣啦！！
                     ▕   x+1 ▕


         1         A       B      A(x+1)+B(2x+1)
設────── = ─── + ── = ────────
   (2x+1)(x+1)    2x+1     x+1     (2x+1)(x+1)

分子要相等： A(x+1)+B(2x+1) = 1

                 Ax+A+2Bx+B = 1

              (A+2B)x+(A+B) = 1

解聯立 A+2B = 0
       A+ B = 1

    ∴ B = -1  A= 2

再善用u替換，這樣那些作業就不需要公式啦。over！

祝大家化危機為轉機 (下台鞠躬)

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