推 wolaha:我也被問了 第一次有我知道的答案 YA 05/22 17:49
→ Yolei:連你都知道 這樣害我覺得這題目沒什麼價值 05/22 17:54
推 LoIn:it's a conditional probability.. 1/3 or 1/2.. 05/22 18:57
推 CatherineP:中獎的機率比較大 05/22 19:20
令三門編號為 A,B,C 假設來賓最初選 A, 主持人告知來賓 C 沒獎
我的想法是:
當 A,B,C內容都未知 (假設來賓是理性的, 即充分利用資訊, 此時簡稱舊思維)
=> Prob( x=A | X=A,B,C ) = 1/3 = 0.33
換言之 不知哪一門沒獎的情況下做選擇 A,B,C三門中獎機率分別 = 0.33
當被告知 C 門沒獎 (假設來賓是理性的, 即充分利用資訊, 此時簡稱新思維)
=> Prob( x=A | X=A,B C已知) = Prob( x=B | X=A,B C已知) = 1/2 = 0.5
換言之 已知 C 門確定沒獎情況下做選擇 A,B二門中獎機率各 = 0.5, C門中獎機率 = 0
就理論上 被告知C前的A 其中獎機率 = 0.33 ; 被告知C後的B 其中獎機率 = 0.5
因此聽從主持人建議 由A換到B 中獎機率會提高 (0.5/0.33)-1 = 15%
但就結果而論(或對圍觀的第三者而言) 來賓選A或選B的中獎機率 = 0.5
換言之 第三者會認為來賓選A或選B中獎機會一樣高...
因此當我們在電視機前看益智節目時
我們會認為換與不換機會都一樣 (從觀眾角度是理性的判斷)
但就節目來賓而言 他在已知C門確定沒獎情況(新思維)下換B的中獎機率
確實比在尚未得知C門確定沒獎情況(舊思維)下選A 還來得大
但來賓一定要聽從主持人建議改成B嗎? 答案是否定的
他還是可以說不換 只要他是在新思維下做出A的選擇
中獎機率還是跟改換成B一樣 (=0.5)
但如果他之所以不換 腦筋是停留在舊思維下所做的選擇
那麼他理性預期中獎機率還是停留在 0.33...
結論 就這一題個案而言 換與不換
來賓在新思維下, 選A選B一樣好 = 0.5
來賓在舊思維下, 選A預期中獎機率仍是0.33, 但開獎結果A,B都是一樣 =0.5
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◆ From: 140.119.206.2
推 Yolei:其實 我看不太懂銘家的意思 Orz 過兩天再來PO我的想法 05/23 16:36
→ LoIn:呵呵..其實我po完後也隱約覺得哪邊不對勁,就是說不上來,或許 05/23 17:00
→ LoIn:有人能指出來不合理之處,我才容易知道我錯哪,不過鞭小力些^^" 05/23 17:02
推 Yolei:完整想法過兩天PO 這邊先講一點 05/23 18:17
→ Yolei:來賓一開始沒選的兩道門 加起來中獎機率是2/3 05/23 18:18
→ Yolei:主持人在那兩道之中開啟一道之後 05/23 18:19
→ Yolei:並不影響 "兩道門總和2/3中獎機率" 這件事情 05/23 18:20
→ Yolei:林子隆不是知道答案嗎 不要裝死 05/23 18:21
推 wolaha:不是裝死 是難得有我可以驕傲的時後（哈哈哈） 05/23 21:57
→ LoIn:YL, 你從五樓開始我就看不懂了...@@a 05/24 09:32
→ LoIn:好, 我寫信去問數統老師... 05/24 09:32
推 AhrimanChen:恩，看下來LoIn學長似乎沒將「換或不換」考慮進去 05/24 13:36
→ AhrimanChen:Sorry，我沒看清楚耍笨了Orz 05/24 15:37