[問題] 1.28

[Cvone ( )]

史特林公式那一題

書上的意思到底是要幹嘛阿?我是用Squeeze去證明，但證不出來

     n                            n+1
左邊∫log(x) dx = nlog(n)-n  右邊∫ log(x) dx = (n+1)log(n+1)-n
     0                            1

因為中間是log(n!)，掛上exp後變成n!

此時左右兩邊都掛exp的話

左邊變成 n^n*exp{-n}  右邊變成(n+1)^(n+1)*exp{-n}

            n^n*exp{-n}                (n+1)^(n+1)*exp{-n}
再把 lim —————————   ,  lim ————————————
    n->∞ n^(n+0.5)*exp{-n}     n->∞   n^(n+0.5)*exp{-n}

放在左右兩邊夾。但最後變成 0 < 原題目 < ∞，所以應該是錯誤的

我看最後一行寫Now Compare log(n!) to the average of the Two integeals

是叫我們做甚麼阿？

是叫我們用           [nlog(n)-n] + [(n+1)log(n+1)-n]
           log(n!)≒ ————————————————
                                  2

然後再帶到題目去求極限嗎?
                                [ n^n * (n+1)^(n+1) ]^0.5
這樣的話題目的極限值會變成 lim ——————————————
                           n->∞     n^(n+0.5)


                                          n+1
                                         (——)
                                   (n+1)^  2
可以在簡化為               lim ——————————
                           n->∞         n+1
                                        (——)
                                     n^   2


                                     1      n+1
                        =  lim 〔1+ ——〕^(——)
                           n->∞     n       2

算出來的結果是不是跟e有關阿?因為公式我忘記了

但是原題要求的 constant 應該是 √2π 才對吧

有沒有高手可以指導一下   大感恩

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.42.201
※ 編輯: Cvone           來自: 123.193.42.201       (10/01 14:27)
→ Cloie:BBS竟然可以打這種麻煩的數學式…驚
推 cdg:你已經是高手了~~要問學長了吧~~