我說明期中考配分辦法
解的形式我不去執著，我會看過程給分
改法和第一次小考差不多
第一大題：
(a)就是Homogeneous equation(令y=vx or x=vy)，最後要記得帶回來
沒帶回來會小扣分
(b)利用代換法，令3x-y=u,du=3dx-dy,dy=3dx-du
代回原方程式，整理會變成Separable equation
(應該只要幾行)
(c)本題需要找積分因子(積分因子算錯整題劃掉)
令M=y+2x^2,N=x^2y-x,My=1,Nx=2xy-1
積分因子u只和x有關(亦即和N有關)
u=exp(∫(My-Nx)dx/N)=x^(-2)
帶回去是Exact
第二大題：
都是第七章的題目
輔助方程式寫對至少有一半分數，寫錯整題劃掉
第三大題：
跟第一大題差不多，只是多了一個初始值條件(IVP)，因此常數沒算出來會小扣分
(a)基本上除以x^2+1，發現是Bernoulli's equation，再除以y^4
令u=y^-3,du=-3y^-4dy代回原式，把首項係數換成1
找積分因子(算錯整題劃掉)
(可以用其他方法，但算出來的常數不一樣)
(b)需要找積分因子(算錯整題劃掉)
第四大題：y1,y2是線性獨立的解是證明的關鍵，觀念錯誤就整題劃掉
W(y1,y2)≠0
(a)算W(y1+y2,y1-y2)答案不會是0，因此線性獨立
(利用線性代數的方法也可以)
(b)把y1,y2帶進方程式，再代x0，利用題目給的條件
因為y1,y2線性獨立(或利用a)
所以a1(x0)=a2(x0)=0
以上是算分的方法
另外要提醒第七章很重要
第八章還是要先找yc
因為第七章有問題的還要再看
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