課程名稱：微積分
課程性質：必修
課程範圍：函數～線性近似
開課教師：蔡炎龍教授
開課系級：會計一乙
考試日期(年月日)：2010/11/19
考試時限(Mins)：2小時
試題本文：
是非題
請回答下列敍述是否為真。若正確請證明，錯誤請舉反例並驗證的確是反例，無證明或反
例該題以零分計。
1.（十五分）設f(x)為連續函數，則f(x)必定是可微函數。
2.（十五分）設f(x)為可微函數且f"(c)=0，則f(x)在x=c時有反曲點。
計算題
3.（二十分）某項研究指出，地球自2000年起，每X個十年海平面升高（和2000年比）
L(x)=0.02x^3-0.07x^2+8x公分。比如說，L(2)意思是到2020年，海平面比2000年高了
多少。
(a)請計算L(10),L'(10),L"(10)並解釋其意義。
(b)請計算 L(x)/x 在 x=10 之導數，並解釋其意義。
(c)吐瓦魯這個國家大多數的區域都不到海沷一公尺，請用(a)的結果推測在x=11時，這些
海拔不到一公尺的地區會不會完全被淹沒？意思是西元多少年到多少年間？
(d)吐瓦魯海拔最高的區域只有4.6公尺。請求出L(x)在x=10之切線方程式，並以此推算出
在西元多少年時，吐瓦魯整個國家都會被海水淹沒。
4.（十五分）請用線性近似的方法，求√4.2之值（提示：f(x)=√x）
5.（十五分）設函數f(x)=(x^2-3)/x^3，求f之函數圖形（須求出反曲點）。
6.（十五分）某產品之需求函數為x=√(116-p^4)，求dp/dx在售價p=2之值並作適當
之解釋。
7.（十五分）求f(x)=2x+1(當x小於等於2,大於等於0)
|x+1|(當x小於0大於等於-3)在[-3,2]區間之絕對極值。
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