[試題] 992 劉若韶教授 邏輯 期末考

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課程名稱：邏輯
課程性質：必修
課程範圍：量限邏輯、量限邏輯真值樹
開課教師：劉若韶教授
開課學院：文學院　哲學系
開課系級：哲學一
考試日期(年月日)：2011/6/23
考試時限(Mins)：180



試題本文：

（存在記號倒Ｅ打不出來，用全型Ｅ代替，馬蹄符號If...then...以箭號代替）

請用命題邏輯及量限邏輯的推論規則（自然演繹法），證明下列論證有效：(72%)

１﹒(Ｅx)Ax→(x)(Bx→Cx)
    Am‧Bm
　　∴Cm

２﹒~(Ｅx)Fx
　　∴(Ｅy)(Fy→Gy)

３﹒(x)[Hx→(Ex‧Dx)]
　　(Ｅx)(Hx‧Sx)
    ∴(Ｅx)(Ex‧Sx)

４﹒(x)[Bx→(Ix→Wx)]
　　(x)[Bx→(Wx→Ix)]
    ∴(x){Bx→[(Ix ﹀Wx)→(Ix‧Wx)]}

５﹒(x)[(Cx‧~Tx)→Px]
    (x)(Ox→Cx)
    (Ｅx)(Ox‧~Px)
    ∴(Ｅx)Tx

６﹒(x)(Ｅy)(Fxy→Gxy)
　　(Ｅx)(y)Fxy
　　∴(Ｅx)(Ｅy)Gxy

７﹒(Ｅx)[Ax‧(y)(Bx→Cxy)]
　　(Ｅx)Ax→Ba
　　∴(Ｅx)Cxa

８﹒(x)[Fx→(Ｅy)Gyx]
    Fa
    (y)~Gyb
    ∴~(a=b)

９﹒(Ｅx){{Px‧(y)[Py→(y=x)]}‧Qx}
    ~Qa
    ∴~Pa

請用真質樹法檢查以下論證是否有效：(28%)

１０﹒(x)(Fx﹀Gx)
      ∴(x)Fx﹀(x)Gx

１１﹒(x)(Ax→Bx)
      (x)(~Ax→Cx)
      ∴(x)(~Bx→~Cx)

１２﹒(Ｅx)Fx
      (x)(~Gx→~Fx)
      (x)Mx
      ∴(Ｅx)Gx‧(Ｅx)Mx

１３﹒(Ｅx)[Fx‧(y)(Gx→Lxy)]
      (x)[Fx→(y)(My→~Lxy)]
      ∴(x)(Gx→~Mx)

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