[閒聊] 丟臉囉~~~

[owlsosr (住在森林的貓頭鷹)]

唉~應用數學系唸了第三年了，結果連個簡單小証明都寫不好…

今天看到統計系同學在寫一份高微的題目，

因為本學期也在修高微的我，很容易的掃到“高微”這兩個字


靠過去哈啦一下，看到第一題：証明 ３^(1/2) 不是有理數 （証明根號3不是有理數）

第一時間就說個用反証就好了，還很帥的說，就設他是有理數，然後証明矛盾就好了

同學就說：那寫一下吧

於是我將題回去寫証明，結果怎麼知道寫到了一半，竟然卡住了…

後來下課後和系上同學聊到，真的被人唸到爆


其實這一題的証明不難，聽說高中就証明過了

如果有興趣的可以複習一下

先簡單的提一下一些符號表現方法， ^ => 用來表示次方  ex 3^2 => 3的2次方

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∵3^(1/2) 屬於實數系(R)，R又是 有理數(Q) 和 無理數(R-Q)組成，而且Q和R-Q沒交集

∴3^(1/2)要就在Q中，要就在R-Q中

我先設他在Q中 =>所有Q中的數都能表示成 p/q   p,q為正整數，

且(p,q)=1   （p,q）：最大公因數，最大公因數=1，即兩數互質-------*


∵3^(1/2)是屬於Q  ∴  3^(1/2)=p/q

兩邊同時平方=> 3=(p^2)/(q^2)
            => 3p^2=q^2-----------------------------------------Ⅰ
            => 3∣q^2   （意思是，3能整除q^2）
            =>  3∣q--------------------------------------------Ⅱ

     ∵ 3∣q   ∴ let  q=3k代入Ⅰ
            => 3p^2=(3k)^2=9k^2
兩邊同消去3 => p^2=3k^2
            => 3∣p---------------------------------------------Ⅲ

根據 Ⅱ、Ⅲ

=>  p,q都有3的因子，所以p q不可能互質  ∴和*矛盾

因此假設錯誤，所以根號3為無理數~

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可能有些人高中學過還記得，也可能有人看到數學就頭痛

而這個東西對我來說，是我的本職學能，所以這是我該會的

而這個簡單的小東西都會寫不出來…真的不知道自己是在幹什麼用的…

唉~想出去騙錢的話也得有點東西，說出來才能唬人嘛~~~

所以，大家真的要將自己的本職學能學好，不要求過就好，還要求精

不管未來想做什麼，必竟，現在是在這裡…

突然小小有點而發…

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好啦，唸完了經，再來解第二題

用直接証明來証明等比級數和是  a(1-r^n)/(1-r)  ,   0 < r < 1

這個有考微積分的人都會學過

啥是等比級數呢？

也就是 a + ar + ar^2 + ... + ar^(n-1)  （共有n項）

我令 S = a + ar + ar^2 + ... + ar^(n-1)

先將S乘上r 即， rS = ar + ar^2 + ... + ar^n

現在將 S-rS = S(1-r) = a - ar^n = a(1-r^n)
              ^^^^^^              ^^^^^^^^

所以將上式^^^處移項一下，可以得到S=OOXX，即証明出來了
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嗯，解出第二題，只是想放個馬後炮，雪恥一下

不過說真的，賺P幣的心態更多~~XD


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喜歡歲月漂洗過後的顏色  喜歡沒有唱出來的歌

           喜歡在夜裡寫一首長詩   然後  再來這清涼的早上

                       逐行逐行地檢視    每一個與你有關的名字

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.119.200.54
→ mike923:你還是寫中文吧....
推 cindy1017:看完突然很想念高中數學老師...............
※ 編輯: owlsosr         來自: 140.119.200.54       (10/13 07:01)
推 owlsosr:該不會我很像高中數學老師吧= =
→ mike923:你長得想80年代的大哥
推 intoccpa:這通篇是啥小......甲骨文嗎......
→ intoccpa:挖哈哈哈
推 melodyjeng:突然覺得經濟還真是有趣的科目!!!