→ lalalarc:在網路上找到的 希望看的懂 08/17 23:18
※ 引述《shyfang (好盛大的場面)》之銘言：
: 黃蓉考瑛姑的題目
: 三三一數餘二、五五一數餘三、七七一數餘二
: 黃蓉提供的解法是
: 三人同行七十稀
: 五樹梅花二十一
: 七子團圓正半月
: 餘百零五便得知
: 意思就是
: 各餘數乘上詩後面的數字
: 該數是x
: R(3,x)=2
: R(5,x)=3
: R(7,x)=2
: R(3,x)*70+R(5,x)*21+R(7,x)*15 = 140+63+30 =233
: R(105,233) = 23
: 有人知道為什麼要這樣算嗎？
黃蓉算法用數學式子表示：
X=3r+2 70X=210r+140
X=5s+3 =>21X=105s+ 63
X=7t+2 15X=105t+ 30
三式相加 =>106X=105(2r+s+t)+233
=>105X+X=105(2r+s+t)+233 => X=105k+233=105(k+2)+23
所以X為23加上105的任何倍都會滿足 解非唯一
一般的算法：
X=3r+2=3(5s+2)+2=3(5(7t+1)+2)+2=105t+23 與黃蓉的式子一樣
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◆ From: 124.8.25.195