推 NeoLS:是篇好文章︿︿ 11/05 23:28
看到瘋大在某篇回文中提到的量子電腦
文字還蠻多的有興趣的可以繼續往下看
因為這是刊載在科學月刊的資料
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有朝一日，量子電腦真的能成為事實，除了速度快以外，它還能做到許多 當前電腦做不
到的事。目前，量子電腦已經由「史前時代」進入了「實驗 時代」了，人們在找尋更多
適用於量子電腦的計算法則，以能充分發揮量 子電腦的功效。雖然，我們還不知道量子
電腦的研究何時才會變成工程問 題，但是，目前的成就已足使每個人振奮了。
讀過費因曼(R. P. Feynman) 的故事的人都知道，他也曾應聘至某電 腦公司去設計
電腦。物理學家，怎麼也設計起電腦來了？原來，當電腦越 作越小，速度越來越快，量
子力學的效應就不能不考慮了。五十年來、幾 乎每隔兩年，電腦的速度就加快了一倍。
大家可以想想，身邊的個人電腦 。從十幾年前的蘋果二號電腦，到現在的586 就是一個
例子。但是，這個 趨勢會繼續下去嗎？總有一天，路會走到盡頭。無論如何快，訊號傳
遞的 速度不會快於光速。無論積體電路做得如何小，總不會小過原子。當這一 天來臨時
，怎麼辦？這個世界將變成什樣子？
其實，幾十年前 IBM 公司的 R.Landauer 及 C. H. Bennett 就已經 在考慮這個問
題了。他們要問的問題是；到底電路元件，最小可以做到多 小？計算過程中，最少要花
多少能量？電腦，無論如何也該遵守物理定律 。例如，熱力學就告訴我們：一個引擎的
效率有一定的極限。那麼，對於 量子電腦，是否也有某些物理極限存在呢？
80年代初期， P. Benioff 告訴我們，原則上量子電腦是可行的。後 來有英國的
D. Deutsch 及美國、以色列等的其它一些人，也做過一些研 究。不過 80 年代中期，
這股熱潮卻又衰退了。主要原因是：他們研究的 量子電腦，「非常的抽象」；討論的問
題總是，例如，貝爾不等式、多世 詮釋 (many-worlds interpretation) 、EPR 悖論‧
‧‧等等。而且跡象 顯示，量子電腦很容易出錯，確不容易修正。不過費因曼卻認為，
量子電 腦，仍有研究的價值，可能可以用來模擬其它的量子系統。但是，它能以 更高的
速度解其它的數學問嗎？
過去三年來，情況有所改觀 1993 年 S. Lloyd 找到了一堆可以作為 量子電腦的系
統。 P. W. Shor 更告訴我們：量子電腦可以做因數分解； 一個傳統電腦中重要卻又困
難的問題。而且它計算所需的時間，只與該數 的對數成多項式關係；這是傳統電腦所作
不到的。這個結果令人振奮。大 家討論的重點已經實際到，例如，H. F. Chau 及F.
Wilczek 討論如何設 計邏輯元件[1]及 B. Schumacher 討論量子編碼及資料壓縮、傳輸
之類的 了。[2]
量子資訊
資訊，本來就是離散的東西了。但是這與「量子資訊」還是不太一樣 。在一般的電
腦裡，我們用電位的高低代表「零」與「壹」，進而組成各 種資訊。在量子電腦裡，我
們用原子的能階來代表資訊的「零」與「壹」 。用氫原子的基態表示「零」 (記為 | 0
> )，激發態表示「壹」( 記為 | 1 > )。一個位元的量子資訊，稱為 qubit，可以是這
兩個狀態的線性 組合；代表該位元在某一瞬間的狀態。這種狀態，我們稱為同調態
(co- herent states)。如此一串氫原子就可以組成各種資訊了。
但是，要組成一個電腦，要能處理這些資訊，還需要一些邏輯元件來 進行運算；要
能讀入運算單元，進行處理，再輸出儲存。因此，一個量子 電腦必須要能讀、寫及運算
。
1944年諾貝爾物理獎得主，I. I. Rabi，最早告訴我們如何將資訊寫 入量子系統。
以氫原子為例吧！假設，這個氫原子原本是處於基態，能量 為 E0 ，要寫入一個位元為
「零」的資訊不必做任何處理。要寫入一個位 元為「壹」的資訊，則可用適當頻率之雷
射將原子激發至 E1 的能階。如 果原子本來就在激發態，這個雷射就會使它放出光子，
變成基態。
其實電子並不是說跳就跳上去的。它還是「慢慢」的跳上去的。這點 ，用物質的波
動性質來看就清楚了。電子，就像是個在盪鞦韆的小孩。外 面的雷射光，就像在推這個
小孩的大人。如果他推的頻率正確，小孩就會 越盪越高。直到這個電子的能量等於這兩
個能階的能量差，E1 - E0 ，電 子就跳上去了。因為，電子所在的狀態，可以用基態的
波函數及激發態的 波函數的線性組合來表示，當電子能量越來越高，激發態所對應的振
幅也 就越來越大。如果這個雷射光只作用了一半的時間，電子就在一個由基態 及激發態
各半所組成的狀態。這就是量子電腦與傳統電腦不同的地方：任 何時候 | 0 > 與 | 1
> 同時存在，只是比例不盡相同而已。也正因為這 點，量子電腦可以做到傳統電腦做不
到的事。
讀與寫是一樣的原理：但是所使用的雷射光頻率是足以使 E1 能階的 電子跳躍到一
個更高，卻不穩定，的能態 E2 。如果原子本來在 E1 能階 ，電子會跳到 E2 能階，但
隨即又跳回 E1 能階，且放出光子。如果原子 本來在 E0 能階，由於能量不合電子則不
會轉移。如果是在上述的「中間 狀態」，則它被讀為「零」與讀為「壹」的機率各半。
量子運算
電子元件一般可分為線性，例如電阻及電容，及非線性，如二極體及 電晶體，兩種
。線性元件直接改變輸入的訊號，非線性元件卻會使多個訊 號交互作用。例如擴大機之
所以能調整聲音的音調，高低音，完全是由非 線性元件，電晶體，所造成。音調的改變
，是由輸入的音樂訊號及旋紐上 的控制訊號綜合而來的。
電腦中，邏輯運算是由 AND、OR、XOR、NOT 及COPY 幾個基本動作所 組成。除後二
者為線性元件外，均為非線性元件。A.Ekert，D. Deutsch 及 E. Barenco 與 S. Lloyd
分別告訴我們：一個量子電腦，只要能做 NOT 及任和其它一種非線性運算，就可以達成
全部的運算功能了。[3] 因 此，要找到可以製作量子電腦的物理現象並不難。而且，C.
H. Bennett 告訴我們，如果量子電腦是以「可逆邏輯元件」組成的話，那麼計算所需 之
最小能量，將與計算之複雜度無關。
其實，全功能的量子元件，早在 50 年代末期，用粒子自旋製造的二 位元量子邏輯
元件，就已經存在了。但是，因為他們當時並不是想製造量 子邏輯元件，所以他們稱之
為雙共振(double resonance)。他們用的是氫 原子的電子自旋及其質子自旋；只有當電
子自旋為「壹」時才將質子自旋 翻轉；這就是Controlled-NOT。他們已可做到 NOT 及
COPY。後來，E. Barenco，D.DiVincenzo，T. Sleator及H. Weinfurter也證明，如果能
將 電子及質子之自旋只翻轉一半就可做到 AND。其它可以作為量子電腦元件 的東西，例
如：鹽的晶體；有兩種離子各帶一個自旋。聚合鍊的電子態、 馬荷-然德干涉儀
(Mach-Zehnder interferometer) 也都可以。[4]
這些邏輯元件只要連起來就可做成量子電腦了！但是怎麼連呢？在傳 統電腦裡是用
金屬線。它傳遞的其實是電壓訊號。但是要連接這些量子電 腦的雙共振閘可就難了；總
不能把原子拆開來，取出自旋，再原封不動的 裝回去吧？不過，研究人員也已經想出好
方法了：例如，光纖或空氣中的 光子，都可以作為傳遞自旋資訊的媒介。加州理工學院
的 H.Kimble 則設 法運用共振腔增強光子與空腔間之交互作用，使得輸入輸出管道間的
傳輸 更有效。這樣做成的電腦不但快，而且不容易受外界的干擾而出錯。不過 ，它還是
有一些 Landauer 早就預見的問題：尤其是，所有元件間的光程 ，必須精確到幾分之一
個所使用的光波波長。
茵斯不魯克 (Innsbruck) 大學的 T. Pellizzari, S. A. Gardiner, J. I. Cirac
及 P. Zoller 等人，最近也想出了， 用阱中原子的日曼基 態(Zeeman ground state)
能階來做量子運算。如此，可將外界的干擾減 低到只有在運算時才會發生。[5,6] 要處
理這個資訊前，必須先將之傳到 一個暫存器去。美國國家標準局的 D.Wineland 就試製
過一個這樣的電腦 。[7] 但是，現在能處理的資訊，大概都是幾十到幾百個位元而已。
不過，即使只是一個位元的量子電腦，也能做到一般電腦做不到的事 ：在「自然」
狀態下去讀取一個量子電腦的狀態，有一半的機率可以讀到 「零」，一半的機率可以讀
到「壹」。這可是最好的隨機變數！一般電腦 裡的隨機變數，其實都是假的
(pseudo-random number)；根據一定的公式 算出來的東西，怎可能是「隨機」變數呢？
假如，現在有一個擁有兩個位元的量子電腦，我們想要從一個位元將 資訊抄到另一
個位元。如果本來要抄的狀態是 | 0 > 或者 | 1 > 都沒有 問題，抄過去都是和原來一
模一樣；當然，抄的時候，我們必須用一個雷 射光，先去讀第一個位元的資訊，再去寫
第二個位元的資訊。但是當第一 個位元是一個介於 | 0 > 與 | 1 > 間的狀態時問題就
來了：量子力學告 訴我們，任何一個測量，都會把這樣的一個狀態變成 | 0 > 或變成
| 1 > 。因此抄過去以後，兩個都變成|0> 或者兩個都變成 |1>。當然，有一些 資訊就
在這個讀取的過程中遺失了。一個本來就不確定的狀態是不能複製 ，也不能觀測而不干
擾它的。這個現象是量子電腦特有的，叫做不可移植 性 (nonclonability)。
當有兩個以上的位元時，還會產生所謂的纏結態 (entangled states) ；例如， |
0 1 > - | 1 0 > 這種既不屬於 | 0 > 也不屬於 | 0 > 的狀 態也是量子電腦所特有的
。
量子電腦
前面所說的邏輯元件，每一個都可以用一個么正矩陣 (unitary matrix) 來代表。因
此所謂的「量子計算」就是將系統的同調態做么正轉換。當位元 數目增加後，我們就可
用它來模擬任何量子系統；甚至，包含系統與環境的 交互作用。費因曼早已注意到：一
般電腦若要模擬量子系統，所需的時間會 隨系統大小成指數增長。然而量子電腦模擬所
需的時間只與系統大小成正比 。一個 40 位元的量子電腦在百步之內所能模擬的量子系
統，一般電腦要可 能需要 10^12 位元花上數年的時間。費因曼告訴我們：用量子電腦來
即時 (real time) 模擬量子系統，在理論上，是可能的；只要設計個能平行處理 的量子
電腦就可以了。但是，若想用古典電腦來即時模擬量子系統，卻是理 論上也行不通的！
量子電腦怎能做到這麼快呢？原來它的每一個位元都是同時有「零」， 同時也有「
壹」存在而疊加在一起的。因此，從起始值開始，它就是同時代 表了所有可能的的狀態
。所有可能的情況都一次算掉了，這就是Deutsch 所 稱的量子平行處理 (quantum
parallelism)。
量子平行處理聽起來很奇怪嗎？想一想，聲波的例子：如果「零」與 「壹」各代表
某個頻率的聲波。那麼，一個同調態就是一個和聲了。正如和 聲，聽起來和各別的單音
不同，這種組成之量子態亦然。但是，無論是和聲 或同調態，兩個波都會互相干涉。量
子電腦就好像交響樂演奏一樣，您聽到 的是和聲，而不是單獨的樂器。 Shor 就是利用
這種「和聲」的特性來做因 數分解。他告訴我們，因數分解的結果會，像交響樂團的各
個樂器，各有自 己的音域而分出來。目前，無論是電腦中、銀行中或者軍事上，傳遞訊
息所 用的密碼，都是利用到傳統電腦無法在有限的時間內找出一個做為「鑰匙」 的大質
數。有了量子電腦後，這一切就要改觀了。量子電腦可以在短時間內 找到這個「鑰匙」
。但是，大家也不必擔心。如果真有那一天，我們也不會 再用古典的方法傳遞資訊。如
果用量子方法傳遞密碼，對手要想半途竊聽幾 乎是不可能的。事實上，人們已經在日內
瓦湖底，建了一個 23 公里長的此 種通訊光纖。[8]
再一個問題是錯誤更正：量子電腦無論是對系統的時間、振幅、相位的 要求均很嚴
格。當一個系統的狀態與它的環境狀態纏結在一起時，錯誤就會 發生了。量子電腦，必
需「和聲」不受外界的干擾而「走音」 (decoherence) 。我們必須在「走音」之前完成
計算。這也是與古典電腦不同的地方：以前 ，一個計算能否完成，全視使用者所擁有的
電腦記憶體及電腦時間而定。現 在，則是要看這個同調態的壽命了。
古典的錯誤更正方法，都是要測量每個位元後，才知道它們是否有錯。 但是量子電
腦不可採用這個方法，因為測量的結果更會使同調態「走音」。 因此我們必需另相它法
。對於同調態最嚴格的要求是，整個系統不能有一個 位元「走音」。不過Shor告訴我們
，它的因數分解方法在「走音」不太嚴重 時仍然可用。一種更正錯誤的方法是：同時做
好幾個相同的計算，不斷對某 些狀態做比較。但是我們並不清楚這種方法的實際效率；
而且這也和錯誤的 種類有關。[9]
事實上，隨著量子電腦而來的革命性改變還很多：在通訊方法上、計算 方法上以及
測量方法上，都會有相當的改變。總而言之：在量子電腦成為事 實以前，我們還有很長
的路要走。如果量子電腦真的成為事實，量子力學將 更加與日常生活息息相關了。
http://www.csie.ntu.edu.tw/~b88039/misc/info/qc.html
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※ 編輯: jcekiipvs 來自: 118.170.25.70 (09/30 23:03)