Re: [問題] 證明熱力學4大公式

[ccyoyo (turkey)]

※ 引述《manamagic (記憶的欠片)》之銘言：
: ※ 引述《ccyoyo (turkey)》之銘言：
: : 證明熱力學4大公式
: : dQ=CvdT+PdV
: : dQ=CpdT-VdP
: : TdS=CvdT+T(⊿P/⊿T)vdV
: : TdS=CpdT-T(⊿V/⊿T)pdP
: : P.S⊿是偏微分符號，小寫英文代表該物理量是常數定值
: 1.dQ = CvdT + PdV
:   from the definition of heat capacity Cv = (⊿Q/⊿T)v
:   from 1st law dU = dQ - dW
:   =>in irreversible process dU = dQ - PdV
:   if V = constant
:   =>(⊿U/⊿T)v = (⊿Q/⊿T)v = Cv
:   =>dU = CvdT
:   so
:   dQ = dU + PdV = CvdT + PdV
: 2.dQ = CpdT - VdP
:   define H = U + PV  (enthalpy)
:   =>dH = dU + pdV + VdP
:   =>dU + PdV = dH - VdP
:   because dQ = dU + PdV
:   =>dQ = dH - VdP
:   if P = constant
:   =>(⊿Q/⊿T)p = (⊿H/⊿T)p = Cp
:   =>dH = CpdT
:   so
:   dQ = CpdT - VdP
: 剩下的晚點再證
: 我還要寫作業XD


呵呵 不好一思 因為人家是修普物的 還沒修熱力學 對於你寫的AGUHVTPS

八大熱力學參數 還不是很熟 尤其是後面 Maxwell eq.還有什麼一堆公式 ＝.＝

有點看不懂 不過後來我查了一下書

證明前2題還ok 後面2題我就掛掉了 我前兩題證明方法如下

由熱力學第一定律
dQ=dU+dW
於定容時dW=PdV=O(V is const.)
代入上式dQ=dU+0=dU
Def. Cv=(dQ/dT)v 於定容時dQ=CvdT=dU
再代入上式 即可得dQ=dU+dW=CvdT+PdV
                          ^^   ^^^
又Cp-Cv=nR 令n=1 ───> Cv=Cp-R ---(a)
又PV=nRT    ────>    dPV=PdV+VdP=nRdT───>  PdV=nRdT-VdP ---(b)

將(a)(b) 代入 第一式dQ=dU+dW=CvdT+PdV ＝[Cp-R]dT+[nRdT-VdP]=dQ=CpdT-VdP
                                           ^^^^^  ^^^^

最後兩個就不得而知了(除非令P=T XD)  有誰可以解惑嗎
以上是我用現在學的微積分亂證的 若有誤 請多指教


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.173.106.232
→ ccyoyo:謝謝你 又刺激我看了一堆書 我又睡在圖書館了XD