[情報] 線模作業2解答

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線模作業2解答已經放到數位學習系統，請同學自行下載。

hw1每題10分。
hw2除特定標示外，每小題10分，第六小題（c）（d）因為太難不計分。

扣分的部份，全錯最多扣到5分。

hw1

1.可以利用線性組合證明，不過請check向量空間需要的條件。
  若用向量空間條件確認，不要只把那幾個條件寫下來，需要確認是否符合。


hw2

1.記得本題是要證明the same nonzero eigenvalues.
  需要討論zero and nonzero eigenvalues.
  Eigenvalue 的定義為：存在向量x≠0 使得Ax=λx.
  x≠0這條件一定要寫出來，後面證明也會用到。


2.解答的兩種方法都可以使用，但第二種方法需要討論ab'是否等於0矩陣，
  這樣才可以確定c=1。


3.這題基本上大家都沒什麼問題，有問題的人可以去看看解答。


4.大家要看清楚題目是問basis還是問space，像(a)他是要問null space的basis，
  有些人只有寫出null space，要注意一下!

5.注意對向量微分的定義要一致，很多人在展開後對一次式和二次式用不同的定義
  ，下去做可以簡單用 y,b是n*1矩陣 X,W 是n*n的矩陣下去驗證，會發現維度不一致。
  另外，在linear model的case下W會是對稱矩陣，而在這裡有沒有把它當成對稱矩陣
  都對!

6.

（a）用垂直兩直線的性質可解出。
（b）本題必須同時考慮到x的變異與y的變異，如果直接用least square的normal
     equation作，一律給錯，因為沒考慮到x的變異。接下來用微分可解。
（c）本題將（b）的結果代入，對β1微分，可以運用一些代數技巧整理，
     不過基本上很難整理，所以只要寫出像解答那樣形式就好。
（d）本題運用代換技巧，詳見解答。


如果有問題，請到電腦室找助教廖銘傳、戴安順討論。

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