※ 引述《yaots (賓拉登 阿富瀚!!)》之銘言：
: 謝謝whitejay啦
: 很精闢的講解..
: 再偷偷問一個問題，那既然compact最有用，為什麼還要分bounded和closed
你可以試著先不定義bounded和closed，而直接去定義什麼是compact
其難度絕對很高，相當於不告訴小孩子加、減、乘、除，卻想讓他們瞭解何謂四則運算
: 這兩個性質單獨還有什麼其他重要性呢?
真的是找碴，借本拓樸學看看，我不知道怎麼回你！
: (哈 其實這個問題是來鬧場的..^^"，不答沒關係..)
: 另外，既然講到了極值就不能不討論convex和concave啦~
: 我的問題就是，只要定義域是compact就保證其有極值的存在，對吧
既然講了 我就說清楚吧 我把推論用定理表達（我不證明），你看看吧
（1）若有一R上實數集，其有界且閉（compact），則此集存在Max（Min當然也有），
而且屬於R。
（2）若A為一R中的子集，其有界且閉（compact），而f：A to B 為在A上的連續函數
，則f(A)為有界且閉（compact）
（3）承上，在一極值問題中，若限制式為compact，相當於我們把函數限制在
限制式的範圍中，所以可看做一函數其定義域是compact，那麼若我們假設此函數連續
，則可保證限制式所對應的值域為有界且閉（compact）。
（4）因此，若我們所關心的值域，可經由函數設定、及限制式設定使
其為（compact），那麼由（1），可保證必存在Max。
: 所以convex or concave只是在某幾種特殊情況下(包括quasi)可以保證極值存在的另一種
: 性質，這麼說正確嗎?
very close , but not exactly!
（1）限制式compact，及函數連續就足以保證極直存在。
（2）convex or concave（其實quasiconvex 及 quasiconcave才是重點，因為有蘊含
關係，所以我一起講），他們左右你的內部解（interior solution）是極大還
極小，或者說，他們是決定極值發生在那的條件（有了前項，就一定存在，只是不知
是內部解或角解）
: 再次感謝whitejay同學^^
最後，「嚴格」準凸，影響的是唯一性。
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