課程名稱︰微積分乙下
課程性質︰必修
課程教師︰陳宏
開課學院：生命科學院
開課系所︰生命科學系
考試日期（年月日）︰2008/04/15
考試時限（分鐘）：120
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.(15分)已知
f(x,y)=y^2-3xy+cosy=7e^y
試求δf/δx,δ^2f/δy^2及δ^2f/δyδx.
2.(15分)已知
f(x,y)= sin(x-y)/|x|+|y| , |x|+|y|≠0
0 , (x,y)=(0,0).
試問 lim f(x,y)為何?又函數f(x,y)是否在(0,0)連續?
(x,y)→(0,0)
3.(15分)試求f(x,y)=x^3-12xy+8y^3的極值與鞍點(saddle point).
4.(15分)求以下之逐次積分
I=∫√π/2∫√π/2 siny^2dydx.
0 x
(4a)試求xy坐標平面上繪製上述I之積分區域
(4b)試求I
5.(20分)求落在柱體x^2+y^2≦1外但球體x^2+y^2+z^2≦4內的體積
(5a)將上述共同部分的立體表為
{(x,y,z):x^2+y^2>1,g(x,y)≦z≦h(x,y)}.
試問g(x,y)及h(x,y)為何?
(5b)將R={(x,y):1<x^2+y^2≦4}用極座標表為
R={(r,θ)|a<r≦b.0≦θ≦c}
試問a,b,c為何?
(5c)試求上述體積
6.(20分)(a)試求下述矩陣M之eigenvalues及eigenvecyors
┌-2 2 ┐
M=│ │
└ 1 -3 ┘.
(b)當
┌ 1 2 ┐
P=│ │
└-1 1 ┘,
試求P^-1及P^-1MP.
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◆ From: 140.112.236.12