課程名稱︰應用代數
課程性質︰系選修
課程教師︰陳文進
開課學院：電資院
開課系所︰資訊所
考試日期（年月日）︰2008.04.21
考試時限（分鐘）：160min
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
(1) (10%) 設H是群G的有限子集，試證H是G的子群若且唯若對所有a,b屬於H有ab屬於H
(2) (15%) 設G是群，對所有a,b屬於G，試證o(ab)=o(ba) (o:order)
(3) (15%) 試證Klein 4-group 同構於(Z_12*,．)
(4) (15%) 設A,B是G的兩個子群，若存在g,h屬於G使得Ag=Bh，試證A=B
(5) (15%) 設G是群，a^-1．b^-1．a．b 是a和b的commutator，令K是G的一切有限個
commutator乘積所構成的集合，試證
(a) K是G的正規子群
(b) G/K是交換群
(6) (15%) 設群G作用於X上，a屬於X，Stab(a)={g屬於G | g(a)=a}，試證
Stab(g(a))=g Stab(a)g^-1
(7) (15%) 用3種顏色作成5顆珠子的項鍊，共有多少種項鍊？
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