課程名稱︰微積分乙下
課程性質︰系定必修
課程教師︰詹進吉
開課學院：
開課系所︰
考試日期（年月日）︰96/6/17 8:10-10:00
考試時限（分鐘）：110
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一：證明不等式 ＜１０％＞
╴ １ ╴╴╴╴╴╴
π／２√２ ＜ ∫ dx／√１－ｘ^4 ＜ π／２
０
二：求級數和 ＜１０％＞
∞
Σ １／n(n+1)(n+2)
n=1
三:判別下列級數是發散還是收斂 須有算式 ＜８％共１６％＞
１）∞
Σ ２^n sin(π/3^n)
n=1
２) ∞
Σ ｎ！／ｎ^ n
n=1
四：級數 ∞ 在區間[0,1]上是否收斂？如果收斂，是否一致收斂？說明之
ΣＸ^n / Ｎ^2
n=1 ＜１０％＞
五：求下列冪級數之收斂區間 ＜各１０％共２０％＞
１) ∞
Σ Ｘ^ n /Ｎ^2
n=1
２）∞
Σ Ｘ^n / (Ｎ^2)(2^n)
n=1
六：求極限 ＜４％ ８％＞
１） lim sin(x^2+y^2) / x^2+y^2
(x,y)→(0,0)
2) lim sin(x^3+y^3) / x^2+y^2
(x,y)→(0,0)
七：設W=f(x，y，z)可微分 且滿足f(tx，ty，tz)=(t^n)f(x，y，z) 所有t屬於R n屬於N
試證下Eular公式 ＜８％＞
(x)fx(x，y，z)+(y)fy(x，y，z)+(z)fz(x,y,z)=(n)f(x,y,z)
八：證明 圓的所有外切三角形 以正三角面積最小 ＜１２％＞
九：拋物面 x^2+y^2=z^2 被平面 x+y+z=1 截出橢圓 求橢圓到原點最長和最短距離
＜１０％＞
十：在條件x^2+y2=1 下
試證函數 f(x，y)=r(x^2)+2sxy+t(y^2)的極大值R1 極小值R2恰為方程式
R^2-(r+t)R+(rt-s^2)=0
之二根
＜１２％＞
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