[試題] 103上 王振男 分析導論優一 第六次小考

[xavier13540 (柊 四千)]

課程名稱︰分析導論優一
課程性質︰數學系大二必修
課程教師︰王振男
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）：2014/11/18
考試時限（分鐘）：40

試題 :


1. (10%) A function f of two real variables is defined for each point (x, y) in

   the unit square [0, 1] ×[0, 1] as follows:


                                     ╭ 1, x ∈ |Q,
                           f(x, y) = ╯            c
                                     ╰ 2y, x ∈ |Q .

                _1                  1
   (a) Compute ∫  f(x, y) dx and ∫  f(x, y) dx in terms of y.
                 0                ￣0

                  1                                                 t
   (b) Show that ∫ f(x, y) dy exists for each fixed x and compute ∫ f(x,y) dy
                  0                                                 0

       in terms of x and t for x ∈ [0, 1] and t ∈ [0, 1].

                   1                        1
   (c) Let F(x) = ∫ f(x, y) dy. Show that ∫ F(x) dx exists and find its value.
                   0                        0

                                                                   2
2. (10%) Assume that f is a bounded real function on [a, b]. Does f ∈ R on

                                        3
   [a, b] imply f ∈ R on [a, b]? Does f ∈ R on [a, b] imply f ∈ R on [a, b]?

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第01話 似乎在課堂上聽過的樣子          第02話 那真是太令人絕望了
第03話 已經沒什麼好期望了              第04話 被當、21都是存在的
第05話 怎麼可能會all pass              第06話 這考卷絕對有問題啊
第07話 你能面對真正的分數嗎            第08話 我，真是個笨蛋
第09話 這樣成績，教授絕不會讓我過的    第10話 再也不依靠考古題
第11話 最後留下的補考                  第12話 我最愛的學分

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