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2004/1/6
對一個研究者來說，最潑冷水的事情莫過於長久研究的結果完成時，才發現並不
是新鮮事！突破性的發展早有發現，但並非在手上做到最初的突破...
小時候就常有獨立發現一些東西的經驗，在越長越大的時候才知道早有古人發現
了這些東西，嘴巴上常滴咕著：給我早個幾百年生出來，那些發現就是冠上我的名字
了。但是心裡也知道，那樣的突破是不簡單的，在沒有任何前人清楚的闡述這些發現
的時空背景下，猶如在一片茫茫大海中發了應該航行的方向，在沒有前人的引領下，
獨立的做出發現的價值是不容置疑的。把自己放在那個時代中，也未必能做出那些結
果。在這個時代，自以為獨立的做出過去年代的發現，也許默默受到了一些啟發也說
不定。
但對自己還是有期許的。一直在想，如果我能在這個階段，一直獨立的做出下個
階段的一些發現，也許等到我走到了這個時代的研究尖端，或許就能真正的做出屬於
這個時代的突破了！
我以為我得到了這個機會了！關於無窮的本質，無窮大、無窮小的性質，雖然知
道在邏輯上早有了非標準分析，邏輯上可以存在無窮小的數學體系，總覺得那樣不夠
「數學」！一直到上了研究所來，思考極限過程的意義，參考了一些非標準分析的東
西，總覺得在體系上用到太多的邏輯，太少的數學，也許是個我可以嘗試的機會，在
一次又一次的嘗試、失敗，偶爾靈光一閃，靈感一來，又有些突破，加上在周遭環境
都沒問到什麼這方面的進展，料想這方面的突破應該是驚為天人，合理推測下，以為
這個世界這個領域還停留在那個沒什麼進展的時代！非標準的證明風格不是太邏輯就
又是太傳統，我堅信非標準分析有自成一套的風格，但我也是摻雜著傳統和非標準的
風格在證明，某些基礎證明還無法得到非標準風格的證明，一直到昨天，終於突破了
某些基礎，以非標準的風格得到了些結果，我以為我做出突破了！
就在今天，想拿些非標準的資料參考，並多在基礎上做更進一步的研究時，赫然
發現關鍵步驟已經有人提出來了，後續的證明也幾乎差不多完成了，突然覺得有一種
被潑了冷水的感受... 唉！英雄所見略同，只能這麼安慰自己罷啦！還有就是要多多
看別人寫出來的期刊論文，怪自己合理推論卻不小心求證，或許大家已經做的很多了
也說不定哩！
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再看一次日記，還是有幾許惆悵！我不知道是否還有機會做這樣的夢，而這樣的
夢，是否有意義？
很難解釋是怎樣的瘋狂驅使著少數的人，執著的追逐著這樣的夢。這樣的瘋狂使
得阿幾米德無視眼前的性命危險，沈浸在研究幾何圖形的美妙性質中，終究死在無知
的羅馬士兵手上；困擾數學家三百多年的費瑪最後定理，曾引起獎金、欺騙、自殺等
等傳奇故事，直到1993年才由懷爾斯獲得解決。懷爾斯為了全心研究，他放棄所有與
證明無關的工作，他不再參加沒完沒了的會議，任何時候只要有可能，他就回到家裡
工作。在家裡他可以躲在頂樓的書房，著手於費瑪最後定理的研究，許多新的想法，
必須經過長時間，極為專注的思考，不能有任何的分心。因此，他的大部份時間是在
書桌上度過的。
不過並不是每個瘋狂的故事都有美麗的結局。每個人都有夢想，但是只有少數的
人會執著的去追逐夢想；而當中更是只有少數中的少數人，能實現夢想。成功的故事
會流傳下來，大多事失敗的故事則埋沒在角落裡，這就是現實。如果納許的發現晚人
一步，那麼美麗境界這部電影拍的就是別人的故事，而瘋狂的納許也許就被遺忘在某
個角落。在這個現實的世界裡，有美麗非常、動人心弦的故事，也有極為冷漠、殘酷
無情的一面。冷眼評論別人的故事容易，要冷靜看待自己的作為很困難。
我不知道還有沒有機會做夢？不過應該要做的，是回到現實生活來，累積逐夢的
本錢，如果有下一次機會的話！
P.S. 補充一下阿幾米得的故事
阿基米德是整個歷史上最偉大的數學家之一，後人對阿基米德給以極高的評價，
常把他和牛頓、高斯並列為有史以來三個貢獻最大的數學家。 他大約在公元前287年
出身於西西里島上的希臘城市敘拉古，早年曾在當時希臘的學術中心亞歷山大跟隨歐
幾里得的門徒學習，并在那結識許多同行好友，如科農 ﹝Conon of Samos﹞、 多西
修斯﹝Dositheus﹞、埃拉托塞尼等等。回到敘拉古以後仍然和他們保持密切的聯繫，
因此阿基米德也算是亞歷山大里亞學派的成員，他的許多學術成果就是通過和亞歷山
大的學者通信往來保存下來的。公元前212年羅馬軍隊攻入敘拉古，並闖入阿基米德的
住宅，看見一位老人在地上埋頭作幾何圖形，士兵將圖踩壞。阿基米德怒斥士兵：『
不要弄壞我的圖！』士兵拔出短劍，刺死了這位曠世絕倫的大科學家，阿基米德竟死
在愚蠢無知的羅馬士兵手裏。他的生平沒有詳細記載，但關於他的許多故事卻廣為流
傳。據說他確立了力學的杠杆定理之後，曾發出豪言壯語：『給我一個立足點，我就
可以移動這個地球！』，被譽為『力學之父』。另一個著名的故事是：敘拉古的亥厄
洛王叫金匠造一頂純金的皇冠，因懷疑裏面摻有銀子，便請阿基米德鑒定一下。當他
進入浴盆洗澡時，水漫溢到盆外，於是悟得不同質料的物體，雖然重量相同，但因體
積不同，排去的水也必不相等。根據這一道理，就可以判斷皇冠是否摻假。阿基米德
高興得跳起來，赤身奔回家中，口中大呼：『尤里卡！尤里卡』』﹝希臘語enrhka，
意思是『我找到了』﹞他將這一流體靜力學的基本原理，即物體在液體中的減輕的重
量，等於排去液體的重量，總結在他的名著《論浮體》﹝On Floating Bodies﹞中，
後來以『阿基米德原理』著稱於世。《論浮體》更是古代第一部流體靜力學著作，是
第一次將數學用於流體靜力學，阿基米德亦因此被尊為流體靜力學的創始人。
在數學史方面，現代最驚人的發現之一是丹麥語言學家海伯格 [Heiberg]於1906
年在土耳其君士坦丁堡發現的阿基米德的長期失傳的著作，後以《阿基米德方法》﹝
Method﹞為名刊行於世。《阿基米德方法》的中心思想是：要計算一個未知量，先將
它分成許許多多的微小量，再用另一組微小量來和它比較，﹝通常是建立一個杠杆，
找一個合適的支點，使前後兩組微小量取得平衡。﹞而後者的總體該是較易計算的。
於是通過比較，即可求出未知量來。這實質上就是積分法的基本思想。阿基米德的睿
智，業已伸展到17世紀中葉的無窮小分析領域裡去了。阿基米德運用這種富有啟發性
的方法，獲得大量的輝煌成果，為後人開闢了一個廣闊的領域。 歷史上有的數學家勇
於開闢新的園地，而缺乏縝密的推理；有的數學家偏重於邏輯證明，而對新領域的開
拓卻徘徊不前。阿基米德則兼有二者之長，他常常通過實踐直觀地洞察到事物的本質
，然後運用邏輯方法使經驗上升為理論﹝如浮力問題﹞，再用理論去指導實際工作﹝
如發明機械﹞。沒有一位古代的科學家，像阿基米德那樣將熟練的計算技巧和嚴格証
明融為一體，將抽象的理論和工程技術的具體應用緊密結合起來。
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P.S.2 伯孚，我一直想和你說, 1 可以不等於 0.9 的。
P.S.3 看了大家之前的文章頗有感觸，受益良多，我也回饋一下！
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