1. 這要回到「波函數所描述的是什麼物理量」這個問題
de Broglie 提出的物質波概念, 說物質也會顯示出波動性, 而且其波長為 h/p.
物質波既然是個波, 就得有個波函數, 來描述物質波在空間和時間上的分佈.
所以波函數描述的是物質波
一般而言, 「波」代表的是一種（會傳播或不會傳播的）振盪現象,
水波和繩波 裡振盪的是 橫向位移, 波函數 = 橫向位移 在空間和時間上的分佈
聲波 裡振盪的是 密度變化, 波函數 = 密度變化 在空間和時間上的分佈
電磁波 裡振盪的是 電場, 波函數 = 電場 在空間和時間上的分佈
那
物質波 裡振盪的是 什麼? 波函數 = 什麼 在空間和時間上的分佈?
要回到物質波的機率闡釋:
物質波振幅平方 正比於 物質出現的機率密度
|ψ(x,t)|^2 = ψ*(x,t) ψ(x,t) 正比於 ρ(x,t),
ρ(x,t) dx = 物質出現在 (x,t) 的機率
2. 不同的物質波函數 代表 不同的狀態 (state)
在某個狀態, 對物質的各種期望值就可以藉由波函數求出來
如果某個物理量 f 是位置的函數 f = f(x), 則 f 在狀態 ψ 的期望值可以算出來:
<f> = ∫ψ* f(x) ψ dx
如果某個物理量 g 是動量的函數 g = g(p), 則 g 在狀態 ψ 的期望值也可以算出來:
<g> = ∫ψ* g(hbar/i d/dx) ψ dx (d/dx 應該是偏微分, 但我打不出來)
(這牽涉到微分算符的函數, 不在這裡細說了)
因為 古典力學中 單一粒子的任何力學物理量都 *一定* 是 (x,p) 的函數
在量子物理中 對應的力學物理量的期望值 就 *一定* 可以用類似的積分求出來
==> 波函數含有物質的所有力學資訊
※ 引述《fr373969 (阿阿阿)》之銘言：
: 期中考前所教的波函數，在這次範圍中的量子物理方面有很大的重要性
: 想請教老師為什麼我們可以用波函數來當做量子物理中的數學工具，
: 到底波函數有什麼重要性？
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.101.197