第十五章有關"L=sum(n*pn),n=0~無窮"的證明
老師在證明的時候有一步是這樣寫的
"sum(n*p0*exp(ρ,n))
=(1-ρ)*ρ*sum(n*exp(ρ,n-1))"
但是之前已經證明p0=1-ρ
所以說
在引號中的步驟應該省略了一步
那就是
"sum(n*p0*exp(ρ,n)
=(1-ρ)*sum(n*exp(ρ,n))"
也就是說把p0從sum抽出來的步驟
我的問題是
從sum(n*exp(ρ,n))變成ρ*sum(n*exp(ρ,n-1))這個步驟是否合法？
如果合法的話
我是不是也可以將ρ*sum(n*exp(ρ,n-1))寫成exp(ρ,2)*sum(n*exp(ρ,n-2))？
經過無限次的推演
不就變成exp(ρ,n)*sum(n)
這樣不是很奇怪嗎？
變成exp(ρ,n)*n*(1+n)*1/2
因為n是無窮大的
姑且讓n近似於n+1
所以就變成exp(ρ,n)*exp(n,2)*1/2
這樣子的東西會等於ρ*1/(1-ρ)嗎？
蠻好奇的說…
難不成是我在耍白癡嗎…
快瘋掉的Stormy