推 qwedsazxc78:水啦!感恩摟! 09/21 17:41
推 jamesbond292:太感謝哩~~大家快來推喔！y 09/21 18:21
推 angelwing12:感謝~推推推~ 聽說我第二節累趴了都在睡= =" 09/21 22:51
→ happierway:我今天花了一節課解釋出來了~詳問叮叮 09/22 00:12
的人
很像有些人沒抄到極限運算的證明
--
已知:
對任意給的正小數ε1,(確實)存在一個正數δ1,
使得當0<|x-a|<δ1時,|f(x)-L|<ε1會成立
對任意給的正小數ε2,(確實)存在一個正數δ2,
使得當0<|x-a|<δ2時,|g(x)-M|<ε2會成立
求證:
對任意給的正小數ε,要能找到一個正數δ,ie當0<|x-a|<δ時,|(f(x)．g(x)-(L．M)|<ε
恆成立
分析:
" " " |(f(x)-L)g(x)+L(g(x))-M|<ε
" " " |(f(x)-L)||g(x)|+|L||(g(x)-M|<ε
﹋﹋﹋﹋﹌﹌﹌ ﹌﹌﹌﹌﹌﹌
^ ^
ε/2 ε/2
|(f(x)-L)||g(x)|<ε/2 ?
先取ε2=ε21=1, 必存在一個δ21>0,使得在0<|x-a|<δ21,因為|g(x)|=|g(x)-M+M|
≦|g(x)-M|+|M|
< 1+|M| 會成立
ie在0<|x-a|<δ21時, |f(x)-L||g(x)|<|f(x)-L|(1+|M|) 要<ε/2
對ε1=ε11= ε/2(1+M),一定有個δ1=δ11,
使得0<|x-a|<δ1時 |f(x)-L|<ε/2．1/(1+M) =ε11
則在δ*=min(δ1=δ11, δ2=δ21), 在0<|x-a|<δ*時, |f(x)-L||g(x)|<|f(x)-L|(1+M)
< ε
─── . (1+M) = ε/2
2(1+|M|)
|L||g(x)-M|<ε/2?
1 ε
對ε2=ε22= ───. ─
﹋ |L|+1 2
任意小數
1 ε
一定存在一個δ22>0 使得在0<|x-a|<δ22時, |g(x)-M|< ───. ─ 會成立
|L|+1 2
∴|L||g(x)-M| < |L|ε < ε/2 會成立
───
|L|+1
最後取δ=min(δ*=min(δ11 δ21), δ22) = min(δ11, δ21, δ22)即可
--
好，我打完了 誰可以解釋它orz?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.241.27
※ 編輯: hi08060204 來自: 140.112.241.27 (09/21 16:05)
※ 編輯: hi08060204 來自: 140.112.241.27 (09/21 16:06)